Resta '-' | Conceptos básicos de aritmética

Ver también:
Ordenar operaciones matemáticas - BODMAS

Esta página cubre los conceptos básicos de la aritmética, la forma más sencilla de manipular números mediante la resta (-).

Vea nuestras otras páginas de aritmética, para discusión y ejemplos de: Suma (+) , Multiplicación ( × ) y División ( ÷ ) .



Sustracción

Resta es el término que se usa para describir cómo 'quitamos' uno o más números de otro.



La resta también se usa para encontrar el diferencia entre dos números. La resta es lo opuesto a la suma. Si aún no lo ha hecho, le recomendamos que lea nuestro adición página.

El signo menos '-' se utiliza para denotar una operación de resta, como 4 - 2 = 2. El signo '-' se puede utilizar varias veces según sea necesario: por ejemplo, 8 - 2 - 2 = 4.



Este cálculo es correcto, pero se puede simplificar sumando los números que estamos restando. En nuestro ejemplo, 8 - 2 - 2 = 4 se puede simplificar a 8 - 4 = 4 (los dos 2 se han sumado para dar 4, que luego se resta de 8).

Advertencia


Se necesita precaución al usar el signo '-'. Los números que tienen un valor negativo se escriben con un '-' precedente, por lo que menos dos se escribe como -2. Esto simplemente significa 2 por debajo de cero o 2 por debajo de cero.



Para obtener más información, consulte nuestra página en Números positivos y negativos .

Tenga cuidado con los signos y el orden en la resta

Cuando estamos realizando una adición cálculo, el orden en el que sumamos los números no importa.

Por ejemplo,
8 + 3 + 5 es lo mismo que 3 + 8 + 5 y nos da la misma respuesta, 16.

Sin embargo, cuando estamos realizando una sustracción , debemos tener especial cuidado con el orden de los números.

Por lo general, con una resta, escribimos el número que estamos restando. desde primero, y los números que vamos a quitar en cualquier orden después de eso.

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Por ejemplo,
8 − 5 = 3
Esto NO es lo mismo que 5-8 = −3

Podemos ver que tenemos la misma respuesta numérica (3), pero que su valor es diferente: 3 en el primer cálculo, pero menos 3 (−3) en el segundo.

De manera similar, 8-5-3 = 0, pero 5-8-3 = −6, que es una respuesta completamente diferente.

cómo sumar números negativos con números positivos

La razón por la que las respuestas son diferentes no es porque hayamos puesto los números en el orden 'incorrecto', sino porque no nos hemos preocupado de notar si son positivos o negativos.

En nuestro ejemplo, 8 es un número positivo, por lo que podríamos escribirlo como '+ 8' y sería correcto, pero la convención dice que no es necesario escribir el símbolo '+'. Sin embargo, el símbolo '+' es muy importante si cambiamos el orden, al igual que los símbolos '-' que preceden al 5 y al 3.

Aquí está el último ejemplo reescrito para dar la respuesta correcta:

8 - 5 - 3 = 0 como antes, y - 5 + 8 - 3 = 0, dando la misma respuesta. En este caso hemos escrito los números en el mismo orden que antes, pero hemos tenido en cuenta su valor positivo o negativo.

Para obtener una explicación más detallada y ejemplos, consulte la sección sobre Resta en situaciones especiales: cero y números negativos debajo.

Realizar resta

La resta simple se puede realizar de la misma manera que la suma, contando o usando una recta numérica:

Si Phoebe tiene 9 dulces y Luke 5 dulces, ¿cuál es la diferencia?

Comenzando con el número más pequeño (5) y cuente hasta el número más grande (9).

6 (1), 7 (2), 8 (3), 9 (4).

Phoebe tiene 4 dulces más que Luke, la diferencia en dulces es 4.

Asi que: 9 − 5 = 4 .

Para restas más complejas, donde usar el conteo no es apropiado, es útil escribir nuestros números en columnas una encima de la otra, similar a un cálculo de suma.

Suponga que Mike gana 755 libras a la semana y paga 180 libras por semana de alquiler. ¿Cuánto dinero le queda a Mike después de haber pagado el alquiler?

En este ejemplo, vamos a quitar £ 180 de £ 755. Primero escribimos el número inicial y el número que vamos quitando debajo, asegurándonos de que los números estén en las columnas correctas.

Cientos Decenas Unidades
7 5 5
1 8 0

Paso 1: Primero realizamos una resta de los números en la columna Unidades a la derecha, luego escribimos la respuesta en la parte inferior de la misma columna. En este caso, 5-0 = 5.

Cientos Decenas Unidades
7 5 5
1 8 0
Total 5

Paso 2: Utilizando el mismo enfoque que un cálculo de suma, trabajamos en las columnas de derecha a izquierda. A continuación, debemos restar los números en la columna de las decenas. En nuestro ejemplo, necesitamos restar ocho de cinco (5 - 8), pero 8 es más grande que 5, por lo que no podemos hacer esto porque terminaríamos con un número negativo. Necesitamos tomar prestado un número de la columna de las centenas. Este puede ser un concepto complicado y lo veremos con mayor detalle a continuación: Tenemos 7 en la columna de las centenas, por lo que 'pedimos prestado' 1 para la columna de las decenas, dejándonos con 6 en las centenas. Cruce el 7 y escriba 6 en la columna de las centenas para evitar errores más adelante. Mueva el 1 a la columna de las decenas y escríbalo delante del 5. No estamos sumando '1' a las decenas, estamos prestando '1 lote de 10'. Entonces, en lugar de 5 decenas, ahora tenemos 15 decenas.

15 es mayor que ocho, por lo que podemos realizar nuestra resta en la columna de las decenas. Tome 8 de 15 y escriba la respuesta (7) en la parte inferior de la columna de las decenas.

Cientos Decenas Unidades
7 6 15 5
1 8 0
Total 7 5

Paso 3: Finalmente, quite 1 de 6 en la columna de centenas. 6 - 1 = 5, así que ponga un 5 en la respuesta de la columna de las centenas para dar nuestra respuesta final. A Mike le quedan 575 libras esterlinas después de haber pagado el alquiler.

Cientos Decenas Unidades
7 6 15 5
1 8 0
Total 5 7 5



Préstamo en resta

Préstamo , como en el ejemplo anterior, puede resultar confuso en los cálculos de resta. Es similar a 'transferir' en los cálculos de suma, pero a la inversa, porque la resta es lo contrario (opuesto) de la suma.

nombres de polígonos y número de lados

Los préstamos repetidos pueden ocurrir en un cálculo de resta.
Supongamos que tenemos £ 10.01 y queremos quitarle £ 9.99. Podemos resolver esto sin tener que escribir nada: la respuesta es £ 0,02 o 2 peniques. Sin embargo, si escribimos este cálculo formalmente, el concepto de endeudamiento se vuelve más claro.

Para el propósito de este ejemplo, ignoramos el punto decimal y escribimos los números como 1001 y 999.

1 0 0 1
9 9 9

Comenzando en la columna de unidades a la derecha, necesitamos quitar 9 de 1. En nuestros cálculos de resta, la regla (como en el ejemplo anterior) es que nunca quitamos un número mayor de un número menor porque nos daría una respuesta negativa.

Para que el cálculo funcione necesitamos ' pedir prestado 'un número de la siguiente columna a la izquierda. La columna de las decenas tiene un 0, por lo que no hay nada que pedir prestado, por lo que tenemos que pasar a la siguiente columna a la izquierda. La columna de las centenas también tiene 0, por lo que tampoco podemos tomar prestado de esta columna, por lo que pasamos a la siguiente columna de la izquierda. La columna de miles tiene 1, por lo que podemos tomar prestado este y moverlo a la siguiente columna de la derecha, la columna de cientos. Cruzamos el 1 en la columna de miles para evitar errores más adelante.

Mil es lo mismo que 10 centenas, así que ahora tenemos 10 en la columna de las centenas donde antes teníamos cero:

Transportado 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Sin embargo, esto no ayuda con 1 - 9 (en la columna de unidades) porque todavía tenemos cero para pedir prestado en la columna de decenas, pero es el primer paso en el proceso.

Ahora que tenemos 10 centenas, podemos pedir prestado uno de estos para la columna de las decenas. Cien es lo mismo que 10 decenas, así que llevamos 10 a la columna de las decenas. No debemos olvidar ajustar la columna de las centenas, así que cruzamos el 10 y escribimos 9 en su lugar.

Transportado 9 10
Transportado 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Finalmente, podemos realizar nuestra resta en la columna de unidades tomando prestado 1 decena de la columna de decenas. Esto deja 9 decenas en la columna de las decenas y 10 + el 1 que ya teníamos en la columna de unidades, lo que nos da 11 unidades.

Transportado 9 10
Transportado 9 10
Transportado 0 10
1 0 0 1
9 9 9

Ahora podemos realizar el cálculo completo, comenzando en la columna de unidades, 10 + 1 = 11 - 9 = 2. Luego en la columna de las decenas 9 - 9 = 0. Lo mismo para la columna de las centenas 9 - 9 = 0. Finalmente en la columna de miles 0-0 = 0.

Transportado 9 10
Transportado 9 10
Transportado 0 10
1 0 0 1
9 9 9
Total 0 0 0 2

Habiendo pedido prestado varias veces, llegamos a nuestra respuesta de 2. Cuando reemplazamos el punto decimal tenemos £ 0.02.


Resta en situaciones especiales: cero y números negativos

Si estuviéramos haciendo un simple cálculo de suma, podríamos contar mentalmente o quizás con nuestros dedos. Cuando hacemos una resta, especialmente si se trata de números negativos, es útil imaginarnos caminando a lo largo de una línea. Cada paso es un número en esa línea. Si comenzamos en cero, cada paso hacia adelante agrega un número, cada paso hacia atrás quita uno. Lo más importante que debemos recordar es que siempre miramos en la dirección positiva. Puede que le resulte útil pensar en su línea como si estuviera subiendo y bajando por una escalera, con cada peldaño como un número. O quizás esté más familiarizado con viajar arriba y abajo de un bloque de gran altura en un ascensor, donde cero es la planta baja, los números positivos están por encima del suelo y los números negativos están en el sótano.

Si tuviéramos que dibujar esa línea en una hoja de papel, se vería como una regla. Podemos mover nuestro bolígrafo hacia atrás y hacia adelante a lo largo de la línea de la misma manera que imaginamos nuestros pasos hacia adelante y hacia atrás. Esto se llama numero de linea , y es una herramienta muy útil para sumar y restar.

Numero de linea

Usaremos esta analogía para ayudarnos a comprender los siguientes ejemplos.

Cuando se restan números de igual valor, el resultado es siempre cero: 19−19 = 0.

Para obtener todo el crédito por explicar cómo superar una barrera de comunicación, el estudiante debe:

Usando nuestra analogía, comenzando en cero, si caminamos 19 pasos hacia adelante a lo largo de la línea, luego 19 pasos hacia atrás, terminamos nuevamente en cero.

Al restar cero de cualquier número, el número permanece sin cambios: 19−0 = 19.

Usando nuestra recta numérica, comenzamos en 19 y caminamos hacia atrás cero pasos - No nos movemos y nos quedamos en 19.

Cuando restamos cualquier positivo número desde cero, la respuesta es negativo : 0 – 15 = –15

Recuerde de nuestros ejemplos anteriores, un número positivo generalmente no necesita escribirse con un signo positivo. Cuando vemos el número '67', la convención matemática nos dice que es positivo, es decir, '+67'.

En este ejemplo, restamos +15 de cero: 0 - (+15) = –15. Usando nuestra analogía, comenzamos en cero y caminamos 15 pasos hacia atrás.

Cuando restamos cualquier positivo número de un negativo número, la respuesta es ' mas negativo .

Por ejemplo, si comenzamos con nuestra respuesta anterior (–15) ​​y restamos 6, tenemos: –15 - 6 = –21. Recuerde que '6' es positivo, por lo que podríamos escribir –15 - (+6) = –21 y significa lo mismo. Usando nuestra recta numérica para ayudarnos a entender, comenzamos colocándonos en –15. Caminamos hacia atrás seis pasos, todavía mirando en la dirección positiva. Terminamos 21 pasos hacia atrás desde cero, es decir, –21.

Pero, ¿qué sucede si necesitamos restar un número negativo de cualquier otro número?

Comencemos con un ejemplo: 15 - (–6) = 15 + 6 = 21

La regla es dos negativos hacen un positivo , es decir, la resta de un número negativo se convierte en una suma.

Regresemos a nuestra recta numérica para ayudarnos a entender más fácilmente: a partir del 15, sabemos que debemos retroceder (en una dirección negativa) porque estamos haciendo una resta. Pero tenemos un número negativo que restar, así que para ilustrar esto debemos Giro de vuelta . Luego retrocedemos 6 lugares para llegar a nuestra respuesta. Al dar la vuelta y luego moverse hacia atrás (dos negativos), nuestra dirección general de viaje es en un positivo dirección, es decir, hemos realizado una adición .

Restar un número negativo es un concepto abstracto y puede pensar que realmente no ocurre en la vida diaria. Después de todo, no podemos contener un número negativo de manzanas o verter un volumen negativo de café. Sin embargo, es muy importante cuando se trata de conceptos matemáticos como vectores . Un vector tiene dirección así como también magnitud Así, por ejemplo, no solo es importante qué tan lejos ha navegado un barco, sino que también necesitamos saber la dirección en la que ha viajado.

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Aritmética mental: trucos básicos de matemáticas mentales