Números y conceptos especiales

Ver también: Símbolos matemáticos comunes

Esta página explica varios tipos particulares de números y términos utilizados en matemáticas:

Conocer estos conceptos te ayudará con matemáticas más avanzadas, desde fracciones y decimales hasta álgebra seriamente complicada.

Como cualquier otra materia, las matemáticas tienen su propio lenguaje hasta cierto punto. Esta página lo acercará un paso más a comprender el lenguaje de las matemáticas.



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Números primos

Un número primo solo se puede dividir por sí mismo y 1 (uno) para dejar una respuesta de número entero (entero).

Un matemático puede decir: Un número primo es un número que tiene solo dos divisores enteros: él mismo y uno.

Ejemplo de número primo


Los ejemplos de números primos incluyen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29, pero también hay una cantidad infinita de números primos más grandes.


7 es un número primo ya que solo se puede dividir por sí mismo o por 1 para dejar un número entero.

7 ÷ 7 = 1 y 7 ÷ 1 = 7

Si divide 7 por cualquier otro número, la respuesta no es un número entero.

7 ÷ 2 = 3,5 o 7 ÷ 5 = 1,4


9 es no un número primo. 9 se puede dividir por sí mismo, 1 y 3 para dejar un número entero.

9 ÷ 9 = 1 y 9 ÷ 1 = 9 y 9 ÷ 3 = 3

Algunos datos breves sobre los números primos:

  • 1 es NO un número primo. Un número primo, por definición, debe tener exactamente dos divisores positivos. 1 solo tiene un divisor positivo (1).
  • 2 es el único número primo par, porque todos los demás números pares, por supuesto, se dividen por 2.
  • El 1000thel número primo es 7919.
  • Euclides, el matemático griego, demostró alrededor del año 300 a. C. que hay un número infinito de números primos.

Los números primos son importantes en matemáticas y computación. Para la mayoría de nosotros, sin embargo, su uso probablemente se limite al interés y a saber cuándo ha alcanzado el límite de simplificar una fracción. Vea nuestra pagina: Fracciones para obtener más información sobre cómo trabajar con fracciones.


Cuadrados y raíces cuadradas

El cuadrado de un número es el número que obtienes si multiplicas ese número por sí mismo. Está escrito como un 2 en superíndice después del número al que se aplica, por lo que escribimos x 2, dónde x es cualquier número.

Por ejemplo, si x eran 5:
52= 5 x 5 = 25.

Los números cuadrados se utilizan en los cálculos de áreas, así como en otras áreas de las matemáticas.

Suponga que desea pintar una pared de 5 metros de alto por 5 metros de ancho. Multiplica 5 m × 5 m para darte 25 m2. Si esto se dice en voz alta, sería 'veinticinco metros cuadrados'. Necesitarías comprar suficiente pintura para 25 m.2. Es posible que también vea esto denominado '25 metros cuadrados', lo cual es correcto. Sin embargo, un cuadrado de 25 m no es lo mismo en absoluto, esto sería 25 mx 25 m = 625 m2.

Vea nuestra pagina: Área de cálculo para más

La raíz cuadrada de un número es el número que se eleva al cuadrado para obtener ese número. El símbolo de la raíz cuadrada es √

Las raíces cuadradas son más fáciles de entender con ejemplos:

√25 = 5, es decir, 5 es la raíz cuadrada de 25 ya que 5 x 5 = 25
√4 = 2, es decir, 2 es la raíz cuadrada de 4 ya que 2 x 2 = 4

No todos los números tienen una raíz cuadrada que sea un número entero. Por ejemplo, √13 es 3.60555.


Órdenes, exponentes, índices y potencias

En un número cuadrado, el superíndice2es el 'orden' de x , es decir, el número de veces x se multiplica por sí mismo. El orden puede ser cualquier número, positivo o negativo.

Por ejemplo:
23= 2 x 2 x 2 = 8
510= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625

Las órdenes también se denominan exponentes, índices y potencias. Cuando se dice en voz alta, el primer ejemplo podría denominarse 'dos elevado a tres' y el segundo sería 'cinco elevado a diez' o 'cinco exponente diez'. Los términos son intercambiables y, a veces, regionales. Por ejemplo, el término habitual en América del Norte es 'exponente', pero en el Reino Unido suele ser índices o potencias.

Forma estándar

Las órdenes se utilizan para expresar números muy grandes y muy pequeños utilizando un tipo de abreviatura matemática conocida como Forma estándar. La forma estándar también se denomina a veces 'notación científica'.

La forma estándar se escribe como a x 10 norte .

Ene sta forma, a es un número mayor o igual que 1 y menor que 10.

El orden norte puede ser cualquier número entero positivo o negativo, y es el número de veces a debe multiplicarse por 10 para igualar el número muy grande o muy pequeño que estamos escribiendo.

Por ejemplo:

2,000,000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5 x 10-5= 0.00005

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El uso de la forma estándar reduce la cantidad de dígitos que necesitamos escribir. También ayuda a eliminar errores; no es fácil leer con precisión tantos ceros:
1.23 x 1012= 1,230,000,000,000
4 x 10-15= 0.000000000000004

¡Advertencia!


Cuando el poder es positivo , le dice cuántos ceros agregar al número que se está multiplicando por 10.

Para 2 x 106, agregue 6 ceros a 2 y obtenga 2,000,000.

Sin embargo, cuando el poder es negativo , el número de ceros después del punto decimal es uno menos que el orden.

1 x 10-3es 0.001

Esto se debe a que tienes que dividir por 10 una vez para mover el número al otro lado del punto decimal.

Otra forma de verlo es contando el número de lugares en los que movemos el punto decimal.

Para 2,0 x 106, movemos el punto decimal seis lugares a la derecha, para dar 2,000,000.0. Agregar '.0' al final del número no cambia su valor, pero ayuda cuando se cuentan los lugares decimales.

De manera similar, para 1.0 x 10-3, movemos el punto decimal tres lugares a la izquierda, para dar 0.001.



Factores y múltiplos

Factores son números que se dividen o 'van' un número entero de veces a otro.

Por ejemplo, 2, 3, 5 y 6 son todos factores de 30.

Cada uno de ellos entra en 30 varias veces. Otra forma de describir esto usando un lenguaje más matemático es decir que 30 se puede dividir entre 2, 3, 5 y 6 para dar respuestas enteras.

Múltiple son los números que obtienes cuando multiplicas un número por otro.

4, por ejemplo, es múltiplo de 2.

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30 es un múltiplo de 15, 6, 5, 3 y 2.


Números infinitos (números irracionales)

La frase 'números infinitos' no se refiere al hecho de que hay un número infinito de números. En cambio, se refiere a números que nunca terminan por sí mismos.

El número infinito más conocido es probablemente pi, π, que comienza en 3,142 y continúa desde allí. Ni siquiera el programa de computadora más poderoso del mundo podría mapear todos sus números, porque es infinito.

Estos números también se denominan Numeros irracionales .

Números finitos son números que tienen un número finito de dígitos. Después de cierto punto, el único número que se puede sumar es cero. 1, 3, 1.5 y 0.625 son todos ejemplos de números finitos.

Números recurrentes son una forma particular de números infinitos. Aquí, el mismo o pocos dígitos se repiten infinitamente en la forma decimal del número.

Algunos números que se pueden expresar fácilmente como fracciones resultan ser números recurrentes en forma decimal.

Los ejemplos incluyen 1/3, que es 0.33333 recurrente en decimales, y 1/11 que es 0.090909090909 recurrente.


Números reales, irreales y complejos

Los números reales son números que realmente existen y pueden tener un valor físico.

Los números reales pueden ser positivos o negativos y pueden ser enteros (números enteros) o decimales. Incluso pueden ser números infinitos, pero pueden escribirse como números y expresarse en números.

Los números imaginarios, como sugiere su nombre, en realidad no existen, pero son una construcción matemática para resolver ciertos problemas.

El ejemplo más simple es la raíz cuadrada de un número negativo. Solo podemos obtener un número menos (negativo) multiplicando un número negativo por un número positivo. Si multiplica dos números negativos o dos números positivos, siempre obtendrá una respuesta positiva. Por tanto, se deduce que la raíz cuadrada de un número negativo no puedo existe.

Sin embargo, ¡puede hacerlo en matemáticas! A la raíz cuadrada de menos uno se le da la notación I . En realidad, usarlo en problemas matemáticos del mundo real inicialmente requiere un poco de pensamiento abstracto, pero es un concepto muy útil en algunas aplicaciones.

Los números complejos se derivan de números reales e irreales. Son números compuestos por un número real multiplicado por un número irreal o imaginario, generalmente denotado por algún múltiplo de I .


¿No son exactamente conceptos cotidianos?

Es posible que algunos de los conceptos descritos en esta página no parezcan muy útiles en la vida cotidiana. Sin embargo, nunca está de más tener una comprensión básica de algunos de los conceptos matemáticos más simples, y no son tan oscuros como podría pensar. Por ejemplo, puede ser una sorpresa saber que los números imaginarios se usan mucho en ingeniería eléctrica ... y eso puede ser útil si se encuentra hablando con un ingeniero eléctrico en una fiesta ...


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Números positivos y negativos