Razón y proporción

Ver también: Fracciones

Proporción es un término matemático que se utiliza para comparar el tamaño de una pieza con la de otra.

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Proporción compara una parte con el todo.

Debe comprender estos conceptos matemáticos con más frecuencia de lo que esperaría, como cuando:



  • Conversión entre una moneda y otra cuando viaja al extranjero
  • Medir cantidades en una receta
  • Comparando precios en el supermercado
  • Usar una escala, como en un mapa o al hacer un modelo
  • Preparar la comida y la bebida que necesitas para una fiesta
  • Calcular sus ganancias probables cuando realiza una apuesta

¿Qué es una relación?

Por lo general, verá razones que se usan para comparar dos números, pero a menudo se usan para comparar varias cantidades.

Las proporciones generalmente se muestran como dos o más números separados por dos puntos, por ejemplo, 7: 5, 1: 8 o 5: 2: 1

También se muestran a menudo en una forma similar a una fracción, p. 7/5 o 1/8

A veces se expresan simplemente en palabras y números, como '7 a 5' o 'uno a ocho'.

Si comprende cómo Fracciones funciona, entonces verá que las proporciones funcionan de una manera muy similar, pero hay una diferencia importante, ilustrada en el siguiente ejemplo.

Si observa la fila de 10 cuadros a continuación, puede ver que 7 de ellos son blancos y tres de ellos son morados.

La proporción de púrpura a blanco es por lo tanto 3: 7

sin embargo, el fracción de cajas moradas es3/10(o 30%, cuando se expresa como porcentaje ).

La fracción se expresa en relación con el todo, mientras que la razón se expresa como una comparación entre dos (o más) partes del todo.

Reducir y multiplicar ratios

Ejemplo 1:

Dave está pidiendo almuerzos para llevar para él y algunos amigos. Por cada 4 paquetes de sándwiches que compra, recibe una bebida gratis. Si compra 12 paquetes de sándwiches, ¿cuántas bebidas gratis recibe?

La proporción es de cuatro sándwiches por bebida, que se escribe 4: 1

Dave compra 12 sándwiches, que son 3 lotes de 4. Para saber cuántas bebidas obtendrá, multiplique ambos lados de la proporción por la misma cantidad:

3 × 4 = 12 bocadillos

3 × 1 = 3 bebidas gratis

Ejemplo 2:

James está ordenando el material de oficina. Ha recibido planificadores de 36 años y 3 paquetes gratuitos de rotuladores. ¿Cuántos planificadores anuales se requirieron para obtener un paquete de bolígrafos gratis?

La proporción de planificadores a bolígrafos es 36: 3

La proporción puede ser reducido o simplificado dividiendo ambos lados por un factor común . Este es el mismo que el método utilizado para simplificar fracciones .

En este caso, la razón se reduce dividiendo ambos lados de la razón por tres, dando la respuesta: 12:1

Se recibe 1 paquete de bolígrafos por cada 12 planificadores pedidos.

No se preocupe por los decimales.


Cuando trabaje con fracciones, el numerador y el denominador (números superior e inferior) siempre deben ser números enteros.

Sin embargo, cuando se trabaja con proporciones, es perfectamente correcto utilizar un decimal. Por ejemplo, la proporción 5:12 se puede expresar como 1: 2,4

Ratios de escala

Las proporciones son especialmente útiles cuando necesitamos escala una cantidad, es decir, aumentar o disminuir la cantidad o el tamaño de algo.

Los ejemplos más comunes son mapas o modelos a escala, donde áreas de muchos kilómetros de tamaño se representan con precisión en un mapa pequeño, o una gran locomotora de vapor, por ejemplo, se traduce en una representación mucho más pequeña pero precisa de sí misma.

La capacidad de escalar una proporción también es una habilidad muy útil al aumentar o disminuir la cantidad de ingredientes en una receta.

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Las razones se pueden escalar hacia arriba o hacia abajo multiplicando ambas partes de la razón por el mismo número, de la misma manera que en los ejemplos anteriores.

Por ejemplo, una escala de mapa de 1: 25000 significa que cada 1 mm en el mapa representa 25000 mm (o 25 m) en el suelo.

Un auto modelo a escala 1:12 significa que cada pulgada en el modelo es equivalente a 12 pulgadas en el vehículo de tamaño completo.

¡Vigila tus unidades!


En los ejemplos de mapas y automóviles anteriores, las unidades se expresan en milímetros y pulgadas. Sin embargo, pueden ser cualquier cosa. siempre que sean iguales en ambos lados de la relación .

La escala del mapa de 1: 25000 podría ser 1 pulgada en el mapa y 25000 pulgadas en el suelo, pero no puedo ser de 1 pulgada en el mapa a 25000 cm en el suelo ya que las unidades no son equivalentes.

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La escala del modelo de automóvil de 1:12 podría ser de 1 cm en el modelo a 12 cm en el vehículo, pero no puede ser de 1 cm en el modelo a 12 metros en el vehículo, porque las unidades no son consistentes.

los la única excepción es si las unidades se dan en ambos lados. Por ejemplo, los mapas de Ordnance Survey en el Reino Unido solían ser 'Una pulgada a una milla'. Esto está bien porque se proporcionaron las unidades para ambos lados.


Ejemplo 3:

Necesitas hacer 20 cupcakes, pero la cantidad en la receta a continuación es solo suficiente para 12. ¡Podrías duplicar los ingredientes y hacer 24 cupcakes, quedando cuatro para ti! Sin embargo, si no tiene suficientes ingredientes para 24, puede usar la proporción para calcular la cantidad de cada ingrediente que se necesita para hacer 20 cupcakes.

120 g de mantequilla
120 g de azúcar en polvo
3 huevos
1 cucharadita de extracto de vainilla
120 g de harina con levadura
1 cucharada de leche

Necesita escalar la receta de 12 a 20, por lo que la relación de escala es 12:20

Sin embargo, la proporción no está en su forma más simple, por lo que puede reducirla para facilitar el cálculo. Tanto 12 como 20 se pueden dividir equitativamente por 2 o por 4. Dividir ambos lados por 4 reducirá la relación a su forma más simple: 3:5

¡El siguiente paso requiere un pensamiento abstracto! Debe pensar en la receta original como tres unidades y la cantidad que necesita como 5 unidades.

Por lo tanto, el método para convertir la receta es dividir todas las cantidades originales por tres, para obtener las cantidades de 1 unidad, luego multiplicar por 5.

Las cantidades de mantequilla, azúcar y harina son todas iguales, por lo que solo necesita hacer un cálculo para todos estos:

120 g ÷ 3 = 40 g de mantequilla / azúcar / harina
y
3 huevos ÷ 3 = 1 huevo

Para calcular la cantidad de leche, primero convierta las unidades de cucharadas (cucharadas) a mililitros (ml) para que sea más fácil.

1 cucharada de leche = 15 ml
15ml ÷ 3 = 5ml de leche

Una cucharadita (cucharadita) de extracto de vainilla es un poco más complicado pero, de manera similar, convierta las unidades a mililitros: una cucharadita equivale a 5 ml. Por lo tanto, terminas con5/3ml de vainilla para esta parte del cálculo.

Para calcular las cantidades de 20 cupcakes, debe multiplicar las cantidades de '1 unidad' por 5.

40 g × 5 = 200 g de mantequilla / azúcar / harina
1 huevo × 5 = 5 huevos
5ml de leche × 5 = 25 ml de leche
5/3ml de vainilla × 5 = 8.33 ml de vainilla (¡esto requerirá un poco de estimación cuando esté midiendo! Sin embargo, esta es a menudo la forma en la vida real).

Por último, ¡cuidado con el orden de la relación!


Compruebe siempre que ha leído la relación correctamente. Una proporción de 4 gallos por 15 gallinas debe escribirse 4:15, no 15: 4.



Proporción

Veamos de nuevo los cuadros blanco y morado.

Ahora sabe que la proporción de púrpura a blanco es 3: 7

sin embargo, el fracción de cajas moradas es3/10

La proporción compara la parte con el todo, de la misma manera que las fracciones. Por lo tanto, la proporción de cajas violetas es de 3 en 10.

Incluso si tiene varias líneas de casillas idénticas a la línea anterior, no importa cuántas tenga, la proporción de púrpura a blanco sigue siendo 3: 7 y la proporción de púrpura a blanco permanece 3 de cada 10.


Ejemplo 4:

Pam tiene peces tropicales en un acuario en casa. Tiene 6 Tetra, 15 Minnow, 5 Platy y 4 Guppy.

¿Qué proporción de sus peces son Minnow?

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Hay 30 peces en total y 15 de ellos son pececillos. Entonces, la proporción de peces que son Minnow es 15 en 30, que es lo mismo que 1 en 2. Dado que la proporción está relacionada con fracciones, puedes decir que1/(la mitad) de los peces de Pam son pececillos.

Del mismo modo, 5 de cada 30 peces son Platy, que es lo mismo que 1 de cada 6.

También podemos usar este ejemplo para ver las proporciones.

La proporción de pececillos con respecto a otros peces es 15:15, es decir, 1: 1.

La proporción de Tetra con respecto a otros peces es 6:24, es decir, 1: 4

¡Y la proporción de Tetra a Minnow a Platy a Guppy es 6: 15: 5: 4!


Conclusión

Razón y proporción son conceptos matemáticos que comparan una cantidad con otra cantidad. Pueden ser difíciles de entender, pero funcionan de manera similar a las fracciones. Pueden ser útiles en muchas situaciones cotidianas, especialmente si necesita escalar una receta.


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