Propiedades de los polígonos

Ver también: Área de cálculo

Esta página examina las propiedades de polígonos bidimensionales o 'planos'. Un polígono es cualquier forma formada por líneas rectas que se puede dibujar en una superficie plana, como una hoja de papel. Tales formas incluyen cuadrados, rectángulos, triángulos y pentágonos, pero no círculos o cualquier otra forma que incluya una curva.

Comprender las formas es importante en matemáticas. Sin duda, se le pedirá que aprenda sobre las formas en la escuela, pero comprender las propiedades de las formas tiene muchas aplicaciones prácticas en situaciones profesionales y de la vida real.

Muchos profesionales necesitan comprender las propiedades de las formas, incluidos ingenieros, arquitectos, artistas, agentes inmobiliarios, agricultores y trabajadores de la construcción.



Es posible que deba comprender las formas al hacer mejoras en el hogar y bricolaje, al hacer jardinería e incluso al planificar una fiesta.

Al trabajar con polígonos, las principales propiedades que son importantes son:

  • los número de lados de la forma.
  • los anglos entre los lados de la forma.
  • los largo de los lados de la forma.

Número de lados

Los polígonos generalmente se definen por el número de lados que tienen.

Polígonos de tres lados: triángulos

Un polígono de tres lados es un triángulo. Hay varios tipos diferentes de triángulos (ver diagrama), que incluyen:

  • Equilátero - todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos internos son de 60 °.
  • Isósceles - tiene dos lados iguales, el tercero de diferente longitud. Dos de los ángulos internos son iguales.
  • Escaleno - los tres lados y los tres ángulos internos son diferentes.

Los triángulos también se pueden describir en términos de sus ángulos internos (consulte nuestra página en Anglos para más información sobre cómo nombrar ángulos). Los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180 °.

Un triangulo con solo agudo ángulos internos se llama triángulo agudo (o de ángulo agudo). Uno con uno obtuso ángulo y dos ángulos agudos se llama obtuso (ángulo obtuso), y uno con un ángulo recto se conoce como en ángulo recto.

Cada uno de estos además ser tanto equilátero, isósceles o escaleno .

Tipos de triángulo. Equilátero, Agudo, Ángulo Recto, Obtuso. Isósceles y escaleno.

Polígonos de cuatro lados: cuadriláteros

Los polígonos de cuatro lados generalmente se denominan cuadriláteros, cuadrángulos o, a veces, tetragones. En geometría el término cuadrilátero es de uso común. El término cuadrilátero se utiliza a menudo para describir un espacio exterior cerrado rectangular, por ejemplo, 'los novatos reunidos en el cuadrilátero de la universidad'. El término tetragon es consistente con polígono, pentágono, etc. Es posible que lo encuentre ocasionalmente, pero no se usa comúnmente en la práctica.

La familia de cuadriláteros incluye el cuadrado, el rectángulo, el rombo y otros paralelogramos, el trapecio / trapezoide y la cometa.

Los ángulos internos de todos los cuadriláteros suman 360 °.

Cuadriláteros. Formas de cuatro lados que incluyen cuadrado, rectángulo, paralelogramo, rombo, trapecio y cometa.
  • Cuadrado : Cuatro lados de igual longitud, cuatro ángulos rectos internos.

  • Rectángulo : Cuatro ángulos rectos internos, lados opuestos de igual longitud.

  • Paralelogramo : Los lados opuestos son paralelos, los lados opuestos tienen la misma longitud, los ángulos opuestos son iguales.

  • Rombo : Un tipo especial de paralelogramo en el que los cuatro lados tienen la misma longitud, como un cuadrado aplastado de lado.

  • Trapecio (o trapezoide) : Dos lados son paralelos, pero los otros dos lados no. Las longitudes de los lados y los ángulos no son iguales.

  • Trapecio isósceles (o trapezoide) : Dos lados son paralelos y los ángulos de la base son iguales, lo que significa que los lados no paralelos también tienen la misma longitud.

  • cometa : Dos pares de lados adyacentes tienen la misma longitud; la forma tiene un eje de simetría.

  • Cuadrilátero irregular : una forma de cuatro lados donde ningún lado es igual en longitud y ningún ángulo interno es igual. Todos los ángulos internos aún suman 360 °, como con todos los demás cuadriláteros regulares.



Más de cuatro lados

Una forma de cinco lados se llama pentágono.

Una forma de seis lados es un hexágono, una forma de siete lados es un heptágono, mientras que un octágono tiene ocho lados ...

Nombres de polígono


Los nombres de los polígonos se derivan de los prefijos de los números griegos antiguos. El prefijo numérico griego aparece en muchos nombres de objetos y conceptos cotidianos. A veces, estos pueden ser útiles para recordar cuántos lados tiene un polígono. Por ejemplo:

  • Un pulpo tiene ocho patas, un octágono tiene ocho lados.
  • Una década son diez años, un decágono tiene diez lados.
  • El pentatlón moderno tiene cinco eventos: un pentágono tiene cinco lados.
  • Un heptatlón olímpico tiene siete eventos: un heptágono tiene siete lados.

El prefijo 'poli-' simplemente significa 'múltiple', por lo que un polígono es una forma con varios lados, de la misma manera que 'poligamia' significa múltiples cónyuges.


Hay nombres para muchos tipos diferentes de polígonos y, por lo general, el número de lados es más importante que el nombre de la forma.

Hay dos tipos principales de polígono: regular e irregular.

A polígono regular tiene lados de igual longitud con ángulos iguales entre cada lado. Cualquier otro polígono es un polígono irregular , que por definición tiene lados de longitud desigual y ángulos desiguales entre lados.

Los círculos y las formas que incluyen curvas no son polígonos - un polígono, por definición, está formado por líneas rectas. Vea nuestras páginas en círculos y formas curvas para más.

Identificación de polígonos. Polígonos regulares, irregulares, cóncavos, convexos y complejos.

Ángulos entre lados

Los ángulos entre los lados de las formas son importantes al definir y trabajar con polígonos. Vea nuestra página en Anglos para obtener más información sobre cómo medir ángulos.

Existe una fórmula útil para averiguar el total (o la suma) de los ángulos internos de cualquier polígono, es decir:

(número de lados - 2) × 180 °

cuáles son los aspectos del pensamiento crítico

Ejemplo:

Para un pentágono (una forma de cinco lados) el cálculo sería:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540°.

La suma de los ángulos internos de cualquier pentágono (no complejo) es 540 °.

forma con 6 lados y 6 ángulos

Además, si la forma es una polígono regular (todos los ángulos y la longitud de los lados son iguales), entonces simplemente puede dividir la suma de los ángulos internos por el número de lados para encontrar cada ángulo interno.

540 ÷ 5 = 108°.

A regular por lo tanto, el pentágono tiene cinco ángulos iguales a 108 °.


La longitud de los lados

Además del número de lados y los ángulos entre los lados, la longitud de cada lado de las formas también es importante.

La longitud de los lados de una forma plana le permite calcular la forma perímetro (la distancia alrededor del exterior de la forma) y área (la cantidad de espacio dentro de la forma).

Longitud de los lados

Si su forma es un polígono regular (como un cuadrado en el ejemplo anterior), entonces solo es necesario medir un lado ya que, por definición, los otros lados de un polígono regular tienen la misma longitud. Es común usar marcas de graduación para mostrar que todos los lados tienen la misma longitud.

En el ejemplo del rectángulo, necesitábamos medir dos lados: los dos lados no medidos son iguales a los dos lados medidos.

Es común que algunas dimensiones no se muestren para formas más complejas. En tales casos, se pueden calcular las dimensiones faltantes.

Hallar las longitudes de los lados que faltan.

En el ejemplo anterior, faltan dos longitudes.

Se puede calcular la longitud horizontal faltante. Tome la longitud conocida horizontal más corta de la longitud conocida horizontal más larga.

9 m - 5,5 m = 3,5 m.

El mismo principio se puede utilizar para calcular la longitud vertical faltante. Eso es:

3 m - 1 m = 2 m.


Reunir toda la información: calcular el área de polígonos

El polígono más simple y básico para calcular el área es el cuadrilátero. Para obtener el área, simplemente multiplica la longitud por la altura vertical.

Para paralelogramos, tenga en cuenta que la altura vertical es NO la longitud del lado inclinado, pero la distancia vertical entre las dos líneas horizontales.

Esto se debe a que un paralelogramo es esencialmente un rectángulo con un triángulo cortado en un extremo y pegado en el otro:

Rectángulo y rombo

Puede ver que si quita el triángulo azul de la izquierda y lo pega en el otro extremo, el rectángulo se convierte en un paralelogramo.

El área es la longitud (la línea horizontal superior) multiplicada por la altura, la distancia vertical entre las dos líneas horizontales.

Para calcular el área de un triángulo , multiplica la longitud por la altura vertical (es decir, la altura vertical desde la línea inferior hasta el punto superior) y la divide por la mitad. Esto se debe esencialmente a que un triángulo es medio rectángulo.

Para calcular el área de cualquier polígono regular , la forma más fácil es dividirlo en triángulos y usar la fórmula para el área de un triángulo.

Hexágono dividido en triángulos para calcular el área.

Entonces, para un hexágono, por ejemplo:

Puedes ver en el diagrama que hay seis triángulos.

El area es:

Altura (línea roja) × longitud del lado (línea azul) × 0,5 × 6 (porque hay seis triángulos).

También puede calcular el área de cualquier polígono regular mediante trigonometría, pero eso es bastante más complicado.

Ver nuestra pagina Área de cálculo para obtener más información, incluidos ejemplos.

También puede calcular el área de cualquier polígono regular mediante trigonometría, pero eso es bastante más complicado. Ver nuestro Introducción a la trigonometría página para obtener más información.

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