Probabilidad una introducción

Ver también: Estimación, aproximación y redondeo

La probabilidad es la ciencia de la probabilidad de que ocurran los eventos. En su forma más simple, se trata de la tirada de un dado o la caída de las cartas en un juego. Pero la probabilidad también es vital para la ciencia y la vida en general.

La probabilidad se utiliza, por ejemplo, en áreas tan diversas como la previsión meteorológica y para calcular el costo de las primas de su seguro.



Una comprensión básica de la probabilidad es una habilidad esencial en la vida, incluso si no eres un jugador profesional o un pronosticador del tiempo.



Probabilidad básica: algunos conceptos

La probabilidad de que ocurra un evento es un número entre 0 y 1. En otras palabras, es una fracción. A veces también se escribe como un porcentaje, porque un porcentaje es simplemente una fracción con un denominador de 100. Para obtener más información sobre estos conceptos, consulte nuestras páginas en Fracciones y Porcentajes .

Un evento que seguramente ocurrirá tiene una probabilidad de 1, o 100%, y uno que definitivamente no ocurrirá tiene una probabilidad de cero. También se dice que es imposible.



¿Qué es la probabilidad?


La probabilidad (P) de que ocurra un evento es:

P = Número de resultados que conducirán a ese evento
Número total de posibles resultados


La probabilidad es más fácil de entender con un ejemplo:



Suponga que va a lanzar un dado estándar y quiere saber cuáles son sus posibilidades de lanzar un 6.

En este caso, solo hay un resultado eso lleva a ese evento (es decir, arroja un 6) y 6 resultados posibles en total (puede lanzar 1, 2, 3, 4, 5 o 6).

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Por tanto, la probabilidad de sacar un seis es1/6.

Ahora suponga que quiere saber cuáles son sus posibilidades de lanzar 1 o 6. Ahora hay dos resultados favorables , 1 y 6, pero aún hay 6 posibles resultados.

Por tanto, la probabilidad es2/6. Que puedes reducir a1/3.

Para obtener más información sobre cómo reducir fracciones, consulte nuestra página sobre Fracciones .

Probabilidad de eventos múltiples

La probabilidad se vuelve un poco más complicada cuando tienes varios eventos, por ejemplo, cuando estás lanzando más de una moneda o lanzando varios dados.

La razón es que tiene más resultados posibles.

Por ejemplo, cuando lanza dos monedas, cada una puede salir cara o cruz. Entonces, en lugar de solo dos resultados posibles (cara o cruz), ahora hay cuatro:

Primera moneda Cabeza Cabeza Cola Cola
Segunda moneda Cola Cabeza Cola Cabeza

Más monedas significarán más resultados posibles.

Como regla general, el número de posibles resultados es igual a:

El número de resultados por elemento elevado a la potencia del número de elementos.

Entonces, si tiene cinco monedas, cada una con dos posibles resultados, el número total de posibles resultados es 25= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Si desea calcular la probabilidad de sacar cara y cruz cuando lanza dos monedas, hay dos resultados que son favorables (la primera moneda es cara y la segunda es cruz, o la primera es cruz y la segunda es cruz). cabezas), y cuatro eventos en total. La probabilidad es2/4o1/2.

¡Sugerencia!


La mayoría de los errores en la probabilidad radican en no calcular el número real de resultados posibles o en no calcular el número real de resultados favorables.

Tómese siempre el tiempo necesario para asegurarse de obtener todos los resultados posibles. Si es necesario, indíquelos.


Ejemplo resuelto

Si lanza tres dados, ¿cuál es la probabilidad de que no arroje ningún 4, 5 o 6?

Estás lanzando tres dados, cada uno de los cuales tiene 6 resultados posibles.

Por tanto, el número total de resultados es 63= 6 x 6 x 6 = 216

Cada dado tiene Tres resultados favorables, 1, 2 o 3.

Para los dos primeros dados, debes lanzar 1, 2 o 3 para ambos dados. Los resultados favorables son:

1-1 1-2 1-3 2-1 2-2 2-3 3-1 3-2 3-3

En otras palabras hay nueve resultados favorables con dos dados. Ahora, cada uno de estos tiene tres posibles resultados favorables del tercer dado (es decir, el tercer dado podría ser 1, 2 o 3).

Entonces, el número de resultados favorables es 9 x 3 = 27 .

Por tanto, la probabilidad de no sacar 4, 5 o 6 con tres dados es27/216=1/8.



Probabilidad independiente y dependiente

Las reglas anteriores se aplican cuando los elementos son independiente , por ejemplo, dados o monedas, y el resultado del primero no afecta al segundo o sucesos posteriores.

Sin embargo, se vuelve más complicado cuando el primer evento afecta al segundo y posteriores eventos, es decir, son dependiente .

Probabilidad dependiente

Probabilidad de múltiples eventos cuando el primer evento afecta al segundo.

Eventos dependientes no son tan inusuales como podría pensar. Considere sacar cartas de un paquete. Si no reemplaza las cartas después de cada sorteo, tiene un número diferente de resultados posibles cada vez. En este caso, debe calcular la probabilidad de que ocurra cada evento y luego combinarlos de alguna manera.

La forma en que los combina depende de si desea conocer la probabilidad de cualquiera evento, o ambos eventos ( O o Y ):

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  • Para calcular la probabilidad de ambos eventos (Y) , usted multiplicar la probabilidad de uno por la probabilidad del otro.
  • Para calcular la probabilidad de cualquiera evento (O) , usted agregar la probabilidad de uno a la probabilidad del otro.

Ejemplo resuelto

¿Cuál es la probabilidad de sacar al menos un as de un mazo de cartas en dos sorteos, si no reemplaza las cartas intermedias?

Hay 52 cartas en la baraja, cuatro de las cuales son ases.

Hay tres posibles resultados favorables:

Podrías sacar dos ases: As / As

O puede sacar un as, ya sea como primera o segunda carta: As / No, No / As.

En términos Y / O, estos son:

  • As Y As O
  • Ace Y no Ace O
  • No Ace Y Ace.

Esto significa que para resolver el problema necesitamos usar tanto la multiplicación como la suma.

El primer escenario: Ace y Ace

La probabilidad de sacar un as en la primera carta es4/52=1/13.

Una vez que haya robado un as, solo quedan 51 cartas de las que sacar la segunda carta, y solo tres de ellas son ases. Por tanto, la probabilidad de sacar un segundo as es 3/51. Quieres ambos eventos, por lo que necesitas multiplicarlos.

La probabilidad de sacar un as y un as es1/13x3/51=1/221

El segundo escenario: Ace y no Ace

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La probabilidad de sacar un as permanece1/13. Pero ahora te quedan 51 cartas, de las cuales todas menos tres no son ases. 51−3 = 48.

Por lo tanto, su probabilidad de sacar un 'no as' en la segunda carta es48/51, y la posibilidad de sacar Ace Y no Ace es1/13x48/51=16/221

El tercer escenario: no Ace y Ace

La probabilidad de sacar un 'no as' en la primera carta es (52-4) ÷ 52 =48/52

La probabilidad de sacar un as en la segunda carta es4/51.

Por lo tanto, la probabilidad de sacar No As Y As es48/52x4/51=16/221

Tenga en cuenta que en este caso, esto es lo mismo que Ace-Not Ace.

Esto no siempre se aplicará a todos los escenarios.


La probabilidad general

La probabilidad de sacar al menos un as cuando saca dos cartas es, por lo tanto, la probabilidad de que se sumen cada uno de los tres escenarios (porque solo necesita que suceda uno: son eventos OR).

La respuesta es1/221+16/221+16/221=33/221.



¡Sugerencia!


Si tiene problemas para recordar si tiene que sumar o multiplicar por Y o por O, aquí hay dos formas fáciles de recordar:

  1. Para AND, no agrega.

  2. La probabilidad de sacar cara o cruz de una moneda es 1 (es una certeza). La probabilidad de cada resultado es ½. Si los multiplicara, obtendría ¼. No es así. Los agregas: ½ + ½ = 1.

También vale la pena recordar que la probabilidad total no puede ser mayor que 1. Si su respuesta es mayor que 1, probablemente haya sumado en lugar de multiplicar.


Una palabra de tranquilidad

Las sumas de probabilidad avanzadas pueden ser extremadamente largas cuando haya escrito todos los resultados posibles. Sin embargo, no son más difíciles de hacer. Siempre que resuelva correctamente todos los resultados favorables y todos los resultados posibles, todo lo que tiene que hacer es introducir los números en la fórmula Y / O y obtendrá la respuesta correcta.


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