Números positivos y negativos

Ver también: Números y conceptos especiales

Los números estándar, cualquier cosa mayor que cero, se describen como números 'positivos'. No ponemos un signo más (+) delante de ellos porque no es necesario, ya que el entendimiento general es que los números sin un signo son positivos.

Los números menores que cero se conocen como números 'negativos'. Estos tienen un signo menos (-) delante de ellos para indicar que son menores que cero (por ejemplo, -10 o ' menos 10 ').




Visualización de números positivos y negativos

Probablemente la forma más fácil de visualizar números negativos y positivos es usando una recta numérica, una herramienta con la que puede estar familiarizado, especialmente si tiene hijos en la escuela primaria.



Se parece a esto:

Recta numérica que muestra una escala de -25 a +25.

Una recta numérica puede ayudarlo a visualizar números positivos y negativos y las operaciones (sumar y restar) que puede hacer con ellos.



¿Qué significa la palabra comunicación?

Cuando tienes que calcular una suma o una resta, comienzas en el primer número y mueves el segundo número de lugares hacia la derecha (para una suma) o hacia la izquierda (para una resta).

Esta recta numérica es una versión simplificada, pero puede dibujarlos con todos los números incluidos si lo desea. La gran ventaja de una recta numérica es que es muy fácil de dibujar en el reverso de un sobre o un trozo de papel, y también es bastante difícil equivocarse con el cálculo. Siempre que tenga cuidado de contar el número de lugares que se está moviendo, obtendrá la respuesta correcta.


Ejemplos resueltos



¿Cuánto es 10 - 25?

Comenzando en 10, mueves 25 números hacia la izquierda y ves inmediatamente que la respuesta es -15.

Recta numérica que muestra la suma 10 - 25.
¿Cuánto es −17 + 23?

Esta vez empiezas en -17 y te mueves 23 lugares a la derecha. Puede ver de inmediato que la respuesta es 6.

Recta numérica que muestra la suma -17 + 23.

Restar números negativos

Si resta un número negativo, los dos negativos se combinan para formar un número positivo.

−10 - (- 10) no es −20. En cambio, puede pensar en ello como poner uno de los signos negativos en posición vertical, cruzar el otro y hacer un plus. Entonces, la suma sería −10 + 10 = 0.

Una nota rápida sobre los corchetes


Para mayor claridad, nunca escribirías dos signos negativos uno al lado del otro sin corchetes.

Entonces, si se le pide que reste un número negativo, siempre tendrá corchetes alrededor para que pueda ver que el uso de dos signos negativos fue intencional.

-10--10 es incorrecto (y confuso)

-10 - (- 10) es correcto (y más claro)


Multiplicar y dividir con números positivos y negativos

Al multiplicar o dividir con combinaciones de números positivos y negativos, puede simplificar el proceso ignorando primero los signos (+/-) y simplemente multiplicando o dividiendo los números como si ambos fueran positivos. Una vez que tenga la respuesta numérica, puede aplicar una regla muy simple para determinar el signo de la respuesta:

  • Cuando los signos de los dos números son los mismo , la respuesta sera positivo .
  • Cuando los signos de los dos números son diferente , la respuesta sera negativo .

Asi que:

(número positivo) × (número positivo) = número positivo
(número negativo) × (número negativo) = número positivo

Pero:

(número positivo) × (número negativo) = número negativo

Como cuestión secundaria, esto explica de alguna manera por qué no puede tener la raíz cuadrada de un número negativo (hay más sobre esto en nuestra página en Números y conceptos especiales ). La raíz cuadrada es el número que se multiplica por sí mismo para obtener el número. No puedes multiplicar un número por sí mismo para obtener un número negativo. Para obtener un número negativo, necesita un número negativo y uno positivo.

La regla funciona de la misma manera cuando tienes más de dos números para multiplicar o dividir. Un número par de números negativos dará una respuesta positiva. Un número impar de números negativos dará una respuesta negativa.


Ejemplos resueltos

¿Cuánto es −5 × 25?

5 x 25 es 125. Pero aquí tienes un número negativo y uno positivo, por lo que el signo de la respuesta será negativo. Por tanto, la respuesta es −125 .

¿Cuánto es −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 es 5. Nuevamente, tienes un número positivo y uno negativo, por lo que el signo de la respuesta será negativo. La respuesta es −5 .

¿Cuánto es −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 es 10. Esta vez, tienes dos números negativos, por lo que el signo de la respuesta será positivo. La respuesta es 10 .

¿Cuánto es −100 × −2?

100 x 2 es 200. Nuevamente, tienes dos números negativos, por lo que la respuesta es positiva. Es 200 .

¿Cuánto es 10 x −2 × 3?

Para empezar, considere la primera parte del cálculo. 10 x 2 = 20. Tienes un número positivo y uno negativo, por lo que el signo de la respuesta será negativo, por lo que será −20.

Ahora tome la segunda parte del cálculo: −20 × 3. Entonces 20 × 3 = 60 pero nuevamente, tiene un número negativo y uno positivo, por lo que la respuesta será negativa: −60 .



¿Por qué multiplicar dos negativos da una respuesta positiva?


El hecho de que un número negativo multiplicado por otro número negativo produzca un resultado positivo a menudo puede confundir y parecer contradictorio.

Para explicar por qué este es el caso, piense en las líneas numéricas utilizadas anteriormente en este artículo, ya que ayudan a explicar esto visualmente.

estoy trabajando para mejorar mis habilidades de comunicación al
  1. Primero, imagínese parado en la recta numérica en el punto cero y mirando hacia la dirección positiva, es decir, hacia 1, 2 y así sucesivamente. Da dos pasos hacia adelante, hace una pausa y luego da dos pasos más. Ha movido 2 × 2 pasos = 4 pasos.
    Por lo tanto, positivo × positivo = positivo
  2. Ahora vuelve a cero y mira en dirección negativa, es decir, hacia -1, -2, etc. Da dos pasos hacia adelante, luego otros dos. Ahora estás parado en −4. Has movido 2 × −2 pasos = −4 pasos.
    Por lo tanto, negativo × positivo = negativo

En ambos ejemplos, se ha movido hacia adelante (es decir, la dirección en la que estaba mirando), un movimiento positivo.

  1. Vuelve a cero de nuevo, pero esta vez vas a caminar hacia atrás (un movimiento negativo). Vuelva a mirar hacia la dirección positiva y dé dos pasos hacia atrás. Ahora estás parado en -2. Un positivo (la dirección en la que está mirando) y uno negativo (la dirección en la que se está moviendo) dan como resultado un movimiento negativo.
    Por lo tanto, positivo × negativo = negativo
  2. Finalmente, de regreso a cero nuevamente, mire en la dirección negativa. Ahora da dos pasos hacia atrás , y luego otros dos al revés. Estás de pie en +4. Al mirar en la dirección negativa y caminar hacia atrás ( dos negativos ), ha obtenido un resultado positivo.
    Por lo tanto, negativo × negativo = positivo

  1. Dos negativos se anulan entre sí. Puedes ver esto en el discurso:
    • '¡Solo hazlo!' es un estímulo positivo para hacer algo.
    • '¡No hagas eso!' es pedirle a alguien que no haga algo. Es negativo.
    • 'No lo hagas' significa 'por favor, hazlo'. Dos negativos se anulan y dan positivo, tanto en matemáticas como en habla.
  2. Los signos se suman físicamente. Cuando tienes dos signos negativos, uno se da vuelta y se suman para formar un positivo. Si tiene un resultado positivo y uno negativo, queda un guión y la respuesta es negativa. Esta es una ayuda-memoria simple y visual, a pesar de que no es necesariamente satisfactoria para aquellos que quieren entender la regla.

Conclusión

Los signos negativos pueden parecer un poco abrumadores, pero las reglas que rigen su uso son simples y directas. Tenga esto en cuenta y no tendrá problemas.

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