Números | Introducción a la aritmética

Ver también: Símbolos matemáticos comunes

¿Qué son los números?

Usamos la palabra ' números 'Para referirse a numérico' dígitos o ' numerales .

Dígitos Unos símbolos o caracteres únicos (como '0', '1', '3' o '7'), que se utilizan solos o en grupos (como '37' o '1073') para identificar un número .

Usamos el término ' numerales 'Para hacer referencia a los dígitos de un' sistema numérico '.



Por ejemplo, es posible que haya escuchado el término 'números romanos'. El sistema romano es un sistema antiguo que usa letras, como I, V y X y, a veces, todavía se usa en la actualidad. Veremos algunos ejemplos más adelante.

Sin embargo, los números con los que muchos de nosotros estamos familiarizados provienen del sistema de base 10, también conocido como sistema 'decimal'. Estos son los números del 0 (cero) al 9 (nueve). No solemos referirnos a estos como 'números' porque es el sistema que usamos la mayor parte del tiempo. Simplemente los llamamos 'números' o, a veces, 'dígitos'.

Independientemente del sistema numérico que usemos, los números son un lenguaje útil para contar, medir e identificar. Usamos números de una variedad ilimitada de formas: en cálculos matemáticos, para hacer llamadas telefónicas e identificar nuestras cuentas bancarias.

Números como identificadores


Cuando se usan números para cosas como números de teléfono y números de código, se usan para identificación en lugar de para cálculos matemáticos. Por ejemplo, el International Standard Book Number (ISBN), que vemos en las portadas de los libros, es una serie única de 10 o 13 dígitos. Se asigna a un libro publicado e identifica de forma única esa publicación. El ISBN, como los números de teléfono o los números de cuenta, se puede denominar 'identificador'. En el mundo de las bases de datos informáticas y la programación, los identificadores también se denominan 'claves'.

Es común que los identificadores o números de código combinen números con otros caracteres. Por ejemplo, el número de referencia de un cliente o el número de membresía de un club, puede usar las letras en un apellido, para crear un código o identificador único que se refiera a un cliente / miembro en particular. En este caso, podría parecerse a SMITH8761.

Los códigos postales del Reino Unido también contienen una combinación de letras y números: SW1A 2AA es el código postal del número 10 de Downing Street; y los números de matrícula de los vehículos son otro ejemplo.


Números en matemáticas

En matemáticas, los números se utilizan para contar, medir y calcular.

La introducción mencionó el decimal o base 10 sistema, que muchos de nosotros usamos y reconocemos.

En el sistema decimal, usamos 10 dígitos para representar números:

0 cero | 1 uno | 2 dos | 3 tres | 4 cuatro | 5 cinco | 6 seis | 7 siete | 8 ocho | 9 nueve

Los números que no se pueden representar con un solo dígito se organizan en columnas llamadas valores posicionales . Los valores posicionales en los siguientes ejemplos se muestran como cuadros etiquetados para cada columna. Por lo general, no tenemos columnas etiquetadas que nos ayuden, así que tenemos que imaginarlas.

Cuando contamos de cero a nueve, nos quedamos sin un solo dígito para describir los números de diez en adelante. Para mostrar el número diez, necesitamos dos columnas. Diez se compone de una diez y cero unidades:

Decenas Unidades
1 0

De manera similar, el número veintisiete se compone de dos decenas y siete unidades y, por lo tanto, se muestra como:

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Decenas Unidades
2 7

Nos quedamos sin columnas nuevamente cuando nuestras columnas de decenas y unidades llegan a 9 (noventa y nueve, 99). Entonces, cuando queremos expresar cien tenemos que usar una tercera columna:

Cientos Decenas Unidades
1 0 0

Entonces, el número trescientos cincuenta y ocho se mostraría en tres columnas como:

Cientos Decenas Unidades
3 5 8

A medida que contamos hacia arriba hasta números cada vez más grandes, necesitamos agregar más y más columnas. Los números continúan hasta el infinito, por lo que el sistema de columnas también continúa infinitamente.

Un millón doscientos cincuenta y cuatro mil ochocientos veintiséis por ejemplo, se escribiría como:

Millones Centenar
Miles
Esta
Miles
Miles Cientos Decenas Unidades
1 2 5 4 8 2 6

Este sistema también funciona para números negativos, es decir, números menores que cero. Los números negativos generalmente se muestran con un símbolo '-' precedente, por lo que menos 1 se escribiría como −1.

Nota: Al escribir números grandes de mil o más, podemos facilitar la lectura del número dividiéndolo en grupos de tres dígitos con espacios o comas. El número de arriba podría estar escrito

1254 826 o 1254.826

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No es necesario hacer esto, pero puede ser más amable con el lector. Es más cómodo leer números grandes en grupos de tres dígitos. Las comas o espacios están convenientemente colocados para separar miles, millones, miles de millones, billones, etc.

¡ADVERTENCIA! Se aplican convenciones internacionales ...


La convención de usar comas o espacios no es la misma en todo el mundo.

En los Países Bajos, por ejemplo, se utilizan puntos. Por tanto, nuestro ejemplo se escribiría 1.254.826. En el Reino Unido, se utiliza un punto para indicar un punto decimal al escribir una fracción de un número (consulte nuestras páginas en Fracciones y Decimales ), pero en los Países Bajos utilizan una coma para este propósito.

Siempre tenga cuidado de verificar la convención del país en el que se encuentra; ¡podría significar la diferencia entre obtener una bolsa o un camión lleno de papas!



Números enteros y fracciones

Enteros

Un entero es el término utilizado para describir un número 'entero' que se puede escribir sin la necesidad de un punto decimal o una fracción. Los números enteros pueden ser positivos o negativos. 1, 7, 375, −56, 12, −8 son todos números enteros.

1.5 o 1½ no son números enteros porque incluyen una fracción de un número entero.

Números fraccionarios

Ver nuestras paginas Fracciones y Decimales para más información.

Hay dos formas de mostrar valores fraccionarios en matemáticas. Por lo general, en las matemáticas modernas, un punto decimal ' . 'Se utiliza para indicar que los dígitos después de' . 'Son una fracción. El número 'uno y medio', por ejemplo, se escribe como 1,5 y 'uno y tres cuartos' como 1,75.

Nota: En el habla es común usar palabras como medio y cuarto, en matemáticas es más habitual decir 'un punto cinco' para uno y medio y 'un punto siete cinco' para uno y tres cuartos.

Decir 'un punto setenta y cinco' es incorrecto, excepto en el caso de la moneda.

Los ' . El símbolo también se usa cuando se trata de dinero, generalmente para indicar la fracción de la unidad monetaria principal, en el Reino Unido £ 1,23 es 1 libra y 23 peniques. Cuando se habla de dinero, es correcto decir 'una libra, veintitrés' y no 'un punto dos tres'.

Fracciones se escriben como operaciones de división *, por ejemplo, ½ es 1 dividido por 2 (0,5). ¾ es tres dividido por 4 (0,75).

Cuando se trata de un lugar decimal, podemos utilizar las mismas columnas que cuando se trata de números enteros (enteros); simplemente continuamos las columnas a la derecha, ya que cada número es más pequeño que el anterior. Entonces 350.75 es:

Más grande (números más significativos) → Más pequeño (números menos significativos).

Cientos Decenas Unidades Punto décimas centésimas
3 5 0 . 7 5

Las fracciones negativas funcionan de la misma manera con la inclusión de un símbolo menos ('-'). Por tanto, menos 1,5 se escribe como -1,5.

Al escribir números decimales, no es necesario incluir ceros finales después del lugar decimal. Por ejemplo, 3.50 es lo mismo que 3.5 y 5.00 es lo mismo que 5. Si aparece un 0 antes del final del número, debe mantenerse, por lo que 5.01 es correcto.

A veces, especialmente con dinero, incluimos un final de 0 para mayor claridad; por ejemplo, $ 3,50 se usa más comúnmente que $ 3,5.

Operaciones matemáticas


Arriba nos referimos a 'operaciones de división'. En matemáticas llamamos operación a cualquier tipo de cálculo. Una 'operación de división' es un número dividido por otro. Las fracciones se escriben de esta forma.

De manera similar, una operación de suma implica sumar números y una operación de resta implica quitar un número de otro. A veces, estas operaciones se denominan incorrectamente 'sumas'. En realidad, lo que queremos decir es que estamos haciendo algunos cálculos matemáticos.

Las sumas son específicamente 'operaciones de suma'. Cuando sumamos muchos números, la respuesta es la 'suma'.


Otros sistemas numéricos

Números romanos

Los números romanos todavía se utilizan en algunas disciplinas, pero más comúnmente para contar o mostrar el número de años. A menudo también los vemos en las caras de los relojes.

Por ejemplo, la BBC utiliza números romanos para mostrar la fecha de copyright de los programas de televisión. Es común ver al final de un programa de la BBC MMXX, por ejemplo (es decir, 2020). La mayoría de los procesadores de texto permiten a los usuarios numerar páginas en números romanos, y esto se usa comúnmente en libros para páginas complementarias como apéndices.

Los números romanos comunes que se utilizan hoy en día son:
I= 1
V= 5
X= 10
L= 50
C= 100
D= 500
METRO= 1,000

Otros números se escriben usando una combinación de los anteriores,yl= 2,III= 3,IV= 4,NOSOTROS= 6,VIENES= 7,VIII= 8 yIX= 9. Si el símbolo más pequeño viene antes que el más grande, se resta del número más grande (IV= 5 - 1 = 4). Por lo general, los números romanos se escriben en orden (el símbolo más grande primero) pero no existe un estándar universal.

Sistemas de conteo

Los sistemas de conteo todavía se usan comúnmente hoy en día para el conteo simple y pueden ser útiles cuando, por ejemplo, algo debe contarse rápidamente. Un ejemplo podría ser contar las aves de jardín durante un período de diez minutos. Hay numerosas aves diferentes que puede ver durante este período y puede resultar difícil recordar cuántas de cada una se han visto. Por tanto, es más fácil hacer una lista y utilizar un símbolo (en este caso, una línea vertical) como contador.

Mirlo ||||
Urraca |||
Pinzón |
gorrión ||||| |||
Reyezuelo
Robin |||

Marca de conteo

Una vez completada la observación, se pueden alcanzar rápidamente los totales al ver cuántos símbolos se han marcado en cada categoría.

Para que la suma sea más rápida, es común trazar una línea diagonal a través de cuatro líneas anteriores para denotar 5.

que significa ab en matematicas

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Números especiales y conceptos matemáticos
Números positivos y negativos