Introducción a los porcentajes%

Ver también: Calculadoras de porcentaje

El término 'por ciento' significa 'de un centenar'. En matemáticas, los porcentajes se utilizan como fracciones y decimales, como formas de describir partes de un todo. Cuando se utilizan porcentajes, se considera que el total está formado por cien partes iguales. El símbolo% se utiliza para mostrar que un número es un porcentaje y, con menos frecuencia, se puede utilizar la abreviatura 'pct'.

Verás porcentajes en casi todas partes: en tiendas, en Internet, en anuncios y en los medios. Ser capaz de entender lo que significan los porcentajes es una habilidad clave que potencialmente le ahorrará tiempo y dinero y también le hará más empleable.




El significado de los porcentajes

Porcentaje es un término del latín, que significa 'de cien'.



Por lo tanto, puede considerar que cada 'entero' está dividido en 100 partes iguales, cada una de las cuales es un solo porcentaje.

El cuadro a continuación muestra esto para una cuadrícula simple, pero funciona de la misma manera para cualquier cosa: niños en una clase, precios, guijarros en la playa, etc.



Visualización de porcentajes


La siguiente cuadrícula tiene 100 celdas.

  • Cada celda es igual al 1% del total (el glóbulo rojo es el 1%).
  • Dos celdas equivalen al 2% (las celdas verdes).
  • Cinco celdas equivalen al 5% (las celdas azules).
  • Veinticinco celdas (celdas de color púrpura) equivalen al 25% del total o una cuarta parte (¼).
  • Cincuenta celdas (celdas amarillas) equivalen al 50% del total o la mitad (½).

¿Cuántas células sin sombrear (blancas) hay? ¿Cuál es el porcentaje de celdas sin sombrear?




Responder: Hay dos formas de solucionar este problema.

  1. Cuente los glóbulos blancos. Hay 17 de ellos. Por tanto, de 100 células, el 17% son blancas.
  2. Sume el número de otras celdas y sáquelas de 100. Hay un glóbulo rojo, dos verdes, cinco azules, 25 morados y 50 amarillos. Eso suma 83. 100−83 = 17. Nuevamente, de 100 celdas, 17 son blancas, o el 17%.

Es fácil calcular el porcentaje cuando hay 100 'cosas' individuales que componen el total, como en la cuadrícula de arriba. Pero, ¿y si hay más o menos?

La respuesta es que tu convertir los elementos individuales que componen el conjunto en un porcentaje. Por ejemplo, si hubiera 200 celdas en la cuadrícula, cada porcentaje (1%) serían dos celdas y cada celda sería medio porcentaje.

Usamos porcentajes para facilitar los cálculos. Es mucho más sencillo trabajar con partes de 100 que tercios, doceavos, etc., especialmente porque muchas fracciones no tienen un equivalente decimal exacto (no recurrente). Es importante destacar que esto también hace que sea mucho más fácil hacer comparaciones entre porcentajes (que efectivamente tienen el denominador común de 100) que entre fracciones con diferentes denominadores. En parte, esta es la razón por la que tantos países utilizan un sistema métrico de medición y moneda decimal.


Encontrar el porcentaje

La regla general para encontrar un porcentaje dado de un todo dado es:

Calcula el valor del 1% y luego multiplícalo por el porcentaje que necesitas encontrar.

Esto es más fácil de entender con un ejemplo. Supongamos que desea comprar una computadora portátil nueva. Ha comprobado los proveedores locales y una empresa se ha ofrecido a ofrecerle un 20% de descuento sobre el precio de lista de £ 500. ¿Cuánto costará la computadora portátil de ese proveedor?

En este ejemplo, el total es £ 500, o el costo de la computadora portátil antes de que se aplique el descuento. El porcentaje que necesita encontrar es el 20% o el descuento ofrecido por el proveedor. Luego, lo quitará del precio total para averiguar cuánto le costará la computadora portátil.

  1. Comience calculando el valor del 1%

    El uno por ciento de £ 500 es £ 500 ÷ 100 = £ 5.

  2. Multiplícalo por el porcentaje que buscas

    Una vez que haya calculado el valor del 1%, simplemente multiplíquelo por el porcentaje que busca, en este caso el 20%.

    £5 × 20 = £100.

    Ahora sabe que el descuento vale £ 100.

  3. Complete el cálculo sumando o restando según sea necesario.

    El precio de la computadora portátil, incluido el descuento, es £ 500−20%, o £ 500− £ 100 = £400 .

La forma fácil de calcular el 1% de cualquier número


1% es el total (lo que sea) dividido por 100.

Cuando dividimos algo entre 100, simplemente movemos los valores posicionales dos columnas a la derecha (o movemos el punto decimal dos lugares a la izquierda).

Puede obtener más información sobre números y valores posicionales en nuestro Números página, pero aquí hay un resumen rápido:

£ 500 se compone de 5 centenas, cero decenas y cero unidades. £ 500 también tiene cero centavos (centavos si está trabajando en dólares), por lo que podría escribirse como £ 500.00, con cero décimas o centésimas.

Cientos Decenas Unidades Punto Décimas Centésimas
5 0 0 . 0 0

Cuando dividimos por 100, movemos nuestras columnas número dos hacia la derecha. 500 dividido por 100 = 005, o 5. Los ceros iniciales (ceros en el 'exterior izquierdo' de un número, como los de 005, 02, 00014) no tienen valor, por lo que no es necesario escribirlos.

También puede pensar en esto como mover el punto decimal dos lugares a la izquierda.

Cientos Decenas Unidades Punto Décimas Centésimas
0 0 5 . 0 0

Esta regla se aplica a todos los números, por lo que 327 libras esterlinas divididas por 100 son 3,27 libras esterlinas. Esto es lo mismo que decir que £ 3,27 es el 1% de £ 327. £ 1 dividido por 100 = £ 0.01, o un centavo. Hay cien centavos en una libra (y cien centavos en un dólar). Por lo tanto, 1p es el 1% de £ 1.


Una vez que haya calculado el 1% del total, puede multiplicar su respuesta por el porcentaje que está buscando (consulte nuestra página en multiplicación por ayuda).

Trucos de matemáticas mentales


A medida que se desarrollan sus habilidades matemáticas, puede comenzar a ver otras formas de llegar a la misma respuesta. El ejemplo de computadora portátil anterior es bastante sencillo y con la práctica, puede usar sus habilidades matemáticas mentales para pensar en este problema de una manera diferente y hacerlo más fácil. En este caso, está tratando de encontrar el 20%, por lo que en lugar de encontrar el 1% y luego multiplicarlo por 20, puede encontrar el 10% y luego simplemente duplicarlo. Sabemos que 10% es lo mismo que 1/10 y podemos dividir un número por 10 moviendo el lugar decimal un lugar hacia la izquierda (quitando un cero de 500). Por lo tanto, el 10% de £ 500 son £ 50 y el 20% son £ 100.

que tan buena es tu toma de decisiones

Un truco útil para las matemáticas mentales es que los porcentajes son reversibles, por lo que el 16% de 25 es lo mismo que el 25% de 16. Invariablemente, uno de esos será mucho más fácil de resolver en nuestra cabeza ... ¡pruébalo!


Usa nuestro Calculadoras de porcentaje para resolver rápidamente sus problemas de porcentaje.


Trabajar con porcentajes

Calculamos un descuento del 20% en el ejemplo anterior y luego lo restamos del total para calcular cuánto costaría una computadora portátil nueva.

Además de quitar un porcentaje, también podemos agregar un porcentaje a un número. Funciona exactamente de la misma manera, pero en el paso final, simplemente sumas en lugar de restar.

Por ejemplo: George asciende y obtiene un aumento salarial del 5%. George actualmente gana £ 24,000 al año, entonces, ¿cuánto ganará después de que aumente su salario?
  1. Trabaja el 1% del total

    El total en este ejemplo es el salario actual de George, £ 24,000. 1% de £ 24,000 es 24,000 ÷ 100 = £ 240.

  2. Multiplique eso por el porcentaje que está buscando

    George está recibiendo un aumento salarial del 5%, por lo que necesitamos saber el valor del 5%, o 5 veces el 1%.

    £240 × 5 = £1,200.

  3. Complete el cálculo agregando a la cantidad original

    El aumento de sueldo de George es de 1.200 libras esterlinas al año. Por lo tanto, su nuevo salario será de £ 24,000 + £ 1,200 = £ 25,200.

    Porcentajes superiores al 100%


    Es posible tener porcentajes superiores al 100%. Este ejemplo es uno: el nuevo salario de George es en realidad el 105% del anterior.

    Sin embargo, su salario anterior no es el 100% del nuevo. En cambio, es un poco más del 95%.

    Cuando calcula porcentajes, la clave es comprobar que está trabajando con el todo correcto. En este caso, el 'total' es el salario anterior de George.


Porcentajes como decimales y fracciones

El uno por ciento es la centésima parte de un todo. Por lo tanto, se puede escribir como decimal y como fracción.

Para escribir un porcentaje como decimal, simplemente divídelo por 100.

Por ejemplo, el 50% se convierte en 0,5, el 20% se convierte en 0,2, el 1% se convierte en 0,01 y así sucesivamente.

Podemos calcular porcentajes usando este conocimiento. 50% es lo mismo que la mitad, por lo que 50% de 10 es 5, porque cinco es la mitad de 10 (10 ÷ 2). El decimal del 50% es 0.5. Entonces, otra forma de encontrar el 50% de 10 es decir 10 × 0.5, o 10 mitades.

20% de 50 es lo mismo que decir 50 × 0,2, que es igual a 10.

17,5% de 380 = 380 × 0,175, lo que equivale a 66,5.

El aumento de salario de George arriba fue del 5% de £ 24,000. £ 24,000 × 0.05 = £ 1,200.

La conversión de decimal a porcentaje es simplemente el cálculo inverso: multiplique su decimal por 100.

0.5 = 50%
0.875 = 87.5%


Para escribir un porcentaje como fracción, coloque el valor porcentual sobre un denominador de 100 y divídalo en su forma más baja posible.

50% = 50/100 = 5/10 = ½
20% = 20/100 = 2/10 = 1/5
30% = 30/100 = 3/10

¡ADVERTENCIA!


Es posible convertir fracciones a porcentajes convirtiendo el denominador (el número inferior de la fracción) en 100.

Sin embargo, es más difícil convertir fracciones a porcentajes que porcentajes a fracciones porque no todas las fracciones tienen un decimal o porcentaje exacto (no recurrente).

Si el denominador de su fracción no divide un número entero de veces en 100, entonces no habrá una conversión simple. Por ejemplo, 1/3, 1/6 y 1/9 no hacen porcentajes 'nítidos' (son 33.33333%, 16.66666% y 11.11111%).


Calculando porcentajes de un todo

Hasta ahora hemos analizado los conceptos básicos de los porcentajes y cómo sumar o restar un porcentaje de un todo.

A veces es útil poder calcular los porcentajes de un todo cuando se le dan los números correspondientes.

Por ejemplo, supongamos que una organización emplea a 9 gerentes, 12 administradores, 5 contadores, 3 profesionales de recursos humanos, 7 limpiadores y 4 personal de catering. ¿Qué porcentaje de cada tipo de personal emplea?

  1. Empiece por resolver el conjunto.

    En este caso, no conoce el 'total' o el número total de personal de la organización. Por tanto, el primer paso es sumar los diferentes tipos de personal.

    9 gerentes + 12 administradores + 5 contables + 3 profesionales de recursos humanos + 7 limpiadores + 4 personal de catering = 40 miembros del personal.

  2. Calcule la proporción (o fracción) de personal en cada categoría.

    Sabemos el número de empleados en cada categoría, pero necesitamos convertirlo a una fracción del total, expresado como decimal. El cálculo que debemos hacer es:

    Personal en categoría ÷ Total (Ver nuestro división página para obtener ayuda con las sumas de división o usar una calculadora)

    Podemos usar a los gerentes como ejemplo:

    9 gerentes ÷ 40 = 0.225

    En este caso, puede ser útil si, en lugar de pensar en el símbolo de división '÷' como 'dividido por', podemos sustituir las palabras 'fuera de'. Usamos esto a menudo en el contexto de los resultados de las pruebas, por ejemplo, 8/10 o '8 de 10' respuestas correctas. Por tanto, calculamos el 'número de directores de todo el personal'. Cuando usamos palabras para describir el cálculo, puede ayudar a que tenga más sentido.


  3. Convierte la fracción del todo en un porcentaje.

    0.225 es la fracción del personal que es gerente, expresada como decimal. Para convertir este número en un porcentaje, necesitamos multiplicarlo por 100. Multiplicar por 100 es lo mismo que dividir por cien, excepto que mueves los números hacia el otro lado en la escala de valores posicionales. Entonces 0.225 se convierte en 22.5.

    Es decir, el 22,5% de los empleados de la organización son directivos.

    Luego hacemos los mismos dos cálculos para cada una de las otras categorías.

  • 12 administradores ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
  • 5 contables ÷ 40 = 0,125. 0,125 × 100 = 12,5%.
  • 3 profesionales de RRHH ÷ 40 = 0,075. 0,075 × 100 = 7,5%.
  • 7 limpiadores ÷ 40 = 0,175. 0,175 × 100 = 17,5%.
  • 4 personal de catering ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

¡CONSEJO SUPERIOR! Comprueba que tienes un total del 100%


Cuando haya terminado de calcular sus porcentajes, es una buena idea sumarlos para asegurarse de que sean iguales al 100%. Si no es así, compruebe sus cálculos.


En resumen, podemos decir que la organización está formada por:

Roles Numero de empleado % del personal
Gerentes 9 22.5%
Administradores 12 30%
Contadores 5 12.5%
Profesionales de RRHH 3 7.5%
Limpiadores 7 17.5%
Personal de servicio 4 10%
Total 40 100%

Puede resultar útil mostrar datos porcentuales que representan un todo en un gráfico circular. Puede ver rápidamente las proporciones de categorías de personal en el ejemplo.

Gráfico circular para mostrar los porcentajes de roles del personal en una organización de ejemplo.
Para obtener más información sobre gráficos circulares y otros tipos de gráficos y tablas, consulte nuestra página: Gráficos y tablas .

Puntos para recordar


  • Los porcentajes son una forma de describir partes de un todo.
  • Son un poco como decimales, excepto que el entero siempre se divide en 100, en lugar de décimas, centésimas, milésimas, etc. de una unidad.
  • Los porcentajes están diseñados para facilitar los cálculos.

Continuar con:
Calculadoras de porcentaje
Cambio porcentual: aumento y disminución