División '÷' | Conceptos básicos de aritmética

Ver también: Fracciones

Esta página cubre los conceptos básicos de División (÷) .

Consulte nuestras otras páginas de aritmética para ver una discusión y ejemplos de: Suma ( + ) , Resta (-) y Multiplicación ( × ) .



División

El símbolo escrito habitual para la división es (÷). En las hojas de cálculo y otras aplicaciones informáticas se utiliza el símbolo '/' (barra diagonal).



La división es lo opuesto a la multiplicación en matemáticas.

La división a menudo se considera la más difícil de las cuatro funciones aritméticas principales. Esta página explica cómo realizar cálculos de división. Una vez que comprendamos bien el método y las reglas, podemos usar una calculadora para realizar cálculos más complicados sin cometer errores.



La división nos permite dividir o 'compartir' números para encontrar una respuesta. Por ejemplo, consideremos cómo encontraríamos la respuesta a 10 ÷ 2 (diez dividido por dos). Esto es lo mismo que 'compartir' 10 dulces entre 2 niños. Ambos niños deben terminar con la misma cantidad de dulces. En este ejemplo, la respuesta es 5.


Algunas reglas rápidas sobre la división:


  • Cuando divide 0 por otro número, la respuesta es siempre 0. Por ejemplo: 0 ÷ 2 = 0. Es decir, 0 dulces compartidos equitativamente entre 2 niños; cada niño recibe 0 dulces.

  • Cuando divides un número por 0, no estás dividiendo en absoluto (esto es un gran problema en matemáticas). 2 ÷ 0 no es posible. Tienes 2 dulces pero no tienes niños para repartirlos. No se puede dividir por 0.



  • Cuando divide por 1, la respuesta es la misma que el número que estaba dividiendo. 2 ÷ 1 = 2. Dos dulces divididos por un niño.

  • Cuando divide por 2, reduce a la mitad el número. 2 ÷ 2 = 1.

  • Cualquier número dividido por el mismo número es 1. 20 ÷ 20 = 1. Veinte dulces divididos por veinte niños: cada niño recibe un dulce.

    cómo ayudar con problemas de autoestima
  • Los números deben dividirse en el orden correcto. 10 ÷ 2 = 5 mientras que 2 ÷ 10 = 0.2. Diez dulces divididos por dos niños es muy diferente a 2 dulces divididos por 10 niños.

  • Todas las fracciones como ½, ¼ y ¾ son sumas de división. ½ es 1 ÷ 2. Un dulce dividido por dos niños. Ver nuestra pagina Fracciones para más información.

Restas múltiples

Así como la multiplicación es una forma rápida de calcular múltiples sumas, la división es una forma rápida de realizar múltiples restas.

Por ejemplo:

Si Juan tiene 10 galones de combustible en su auto y usa 2 galones al día, ¿cuántos días antes de que se acabe?

Podemos resolver este problema haciendo una serie de restas o contando hacia atrás en pasos de 2.

  • En el día 1 John comienza con 10 galones y termina con 8 galones. 10 - 2 = 8
  • En el día 2 John comienza con 8 galones y termina con 6 galones. 8 - 2 = 6
  • En el día 3 John comienza con 6 galones y termina con 4 galones. 6 - 2 = 4
  • En el día 4 John comienza con 4 galones y termina con 2 galones. 4 - 2 = 2
  • En el día 5 John comienza con 2 galones y termina con 0 galones. 2 - 2 = 0

John se queda sin combustible el día 5.

Una forma más rápida de realizar este cálculo sería dividir 10 entre 2. Es decir, ¿cuántas veces 2 entra en 10, o cuántos lotes de dos galones hay en diez galones? 10 ÷ 2 = 5.

La tabla de multiplicar (ver multiplicación ) se puede utilizar para ayudarnos a encontrar la respuesta a cálculos simples de división.

En el ejemplo anterior, necesitábamos calcular 10 ÷ 2 . Para hacer esto, usando la tabla de multiplicar ubique la columna para 2 (el encabezado sombreado en rojo). Trabaja en la columna hasta que encuentres el número que estás buscando, 10 . Muévase por la fila de la izquierda para ver la respuesta (el encabezado sombreado en rojo) 5 .

Tabla de multiplicación

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


Podemos hacer otros cálculos simples de división usando el mismo método. 56 ÷ 8 = 7 por ejemplo. Encontrar 7 en la fila superior, mire hacia abajo en la columna hasta que encuentre 56 , luego busque el número de fila correspondiente, 8 .

Si es posible, debe intentar memorizar la tabla de multiplicar anterior porque hace que resolver cálculos simples de multiplicación y división sea mucho más rápido.


División de números más grandes

Puede usar una calculadora para realizar cálculos de división, especialmente cuando está dividiendo números más grandes que son más difíciles de resolver en su cabeza. Sin embargo, es importante comprender cómo realizar cálculos de división manualmente. Esto es útil cuando no tiene una calculadora a mano, pero también es esencial para asegurarse de que usa la calculadora correctamente y no comete errores. La división puede parecer abrumadora, pero de hecho, como ocurre con la mayoría de la aritmética, es lógica.

Como ocurre con todas las matemáticas, es más fácil de entender si trabajamos con un ejemplo:

El auto de Dave necesita llantas nuevas. Necesita reemplazar las cuatro llantas del auto, más la de repuesto.

Dave ha recibido una cotización de un garaje local por £ 480 para incluir los neumáticos, el montaje y la eliminación de los neumáticos viejos. ¿Cuánto cuesta cada neumático?

El problema que necesitamos calcular aquí es 480 ÷ 5 . Esto es lo mismo que decir ¿cuántas veces entrarán 5 en 480?

Convencionalmente, escribimos esto como:

5 4 8 0

Trabajamos de izquierda a derecha en un sistema lógico.

Comenzamos dividiendo 4 entre 5 e inmediatamente encontramos un problema. 4 no se divide por 5 para dejar un número entero, ya que 5 es mayor que 4.

El lenguaje que usamos en matemáticas puede resultar confuso. Otra forma de ver esto es decir, '¿cuántas veces entra 5 en 4?'.

Sabemos que 2 entra en 4 dos veces (4 ÷ 2 = 2) y sabemos que 1 entra en 4 cuatro veces (4 ÷ 1 = 4), pero 5 no entra en 4 porque 5 es mayor que 4.

El número por el que estamos dividiendo (en este caso 5) debe ir dentro del número por el que estamos dividiendo (en este caso 4) un número entero de veces. No es necesario que sea un número entero exacto, como verá.

Como 5 no entra en 4, colocamos un 0 en la primera columna (centenas). Para obtener ayuda con las columnas de centenas, decenas y unidades, consulte nuestra página en números .

Cientos Decenas Unidades
0
5 4 8 0

A continuación, nos movemos hacia la derecha para incluir la columna de las decenas. Ahora podemos ver cuántas veces 5 entra en 48.

5 entra en 48 ya que 48 es mayor que 5. Sin embargo, necesitamos averiguar cuántas veces va.

Si nos referimos a nuestra tabla de multiplicar, podemos ver que 9 × 5 = 45 y 10 × 5 = 50 .

48 , el número que estamos buscando, se encuentra entre estos dos valores. Recuerde, estamos interesados ​​en el número entero de veces ese 5 entra en 48. Diez veces es demasiado.

Podemos ver que 5 entra en 48 un número entero (9) veces, pero no exactamente, con 3 restantes.

¿Cómo se llama una forma de seis lados?

9 × 5 = 45
48 – 45 = 3

Ahora podemos decir que 5 entra en 48 nueve veces, pero con un resto de 3. los recordatorio es lo que queda cuando restamos el número que hemos encontrado del número en el que estamos dividiendo: 48 - 45 = 3 .

Entonces 5 × 9 = 45, + 3 para obtener 48.

Podemos ingresar 9 en la columna de las decenas como nuestra respuesta para la segunda parte del cálculo y colocar nuestro resto delante de nuestro último número en la columna de unidades. Nuestro último número se convierte en 30.

Cientos Decenas Unidades
0 9
5 4 8 30

Ahora dividimos 30 entre 5 (o averiguamos cuántas veces 5 entra en 30). Usando nuestra tabla de multiplicar podemos ver que la respuesta es exactamente 6, sin resto. 5 × 6 = 30. Escribimos 6 en la columna de unidades de nuestra respuesta.

Cientos Decenas Unidades
0 9 6
5 4 8 30

Como no hay restos, hemos terminado el cálculo y tenemos la respuesta. 96 .

Los neumáticos nuevos de Dave van a costar £96 cada. 480 ÷ 5 = 96 y 96 × 5 = 480 .


División de recetas

Nuestro último ejemplo de división se basa en una receta. A menudo, al cocinar, las recetas le dirán cuánta comida van a preparar, suficiente para alimentar a 6 personas, por ejemplo.

Los ingredientes a continuación son necesarios para hacer 24 pasteles de hadas, sin embargo, solo queremos hacer 8 pasteles de hadas. Hemos modificado ligeramente los ingredientes en beneficio de este ejemplo (receta original en: BBC Food ).

diagrama largo x ancho x alto

Lo primero que debemos establecer es cuántos 8 hay en 24; use la tabla de multiplicar de arriba o su memoria. 3 × 8 = 24 - si dividimos 24 entre 8 obtenemos 3. Por lo tanto, debemos dividir cada ingrediente a continuación por 3 para tener la cantidad correcta de mezcla para hacer 8 pasteles de hadas.

Ingredientes

  • 120 g de mantequilla, ablandada a temperatura ambiente
  • 120 g de azúcar en polvo
  • 3 huevos de gallinas camperas, ligeramente batidos
  • 1 cucharadita de extracto de vainilla
  • 120 g de harina con levadura
  • 1-2 cucharadas de leche

La cantidad de mantequilla, azúcar y harina es la misma, 120 g. Por lo tanto, solo es necesario calcular 120 ÷ 3 una vez, ya que la respuesta será la misma para esos tres ingredientes.

3 1 2 0

Como antes, comenzamos en la columna de la izquierda (centenas) y dividimos 1 entre 3. Sin embargo, 3 ÷ 1 no va ya que 3 es mayor que 1. Luego, miramos cuántas veces 3 entra en 12. Usando la tabla de multiplicar si necesario podemos ver que 3 entra en 12 exactamente 4 veces sin resto.

0 4 0
3 1 2 0

Por lo tanto, 120 g ÷ 3 es 40 g. Ahora sabemos que necesitaremos 40 g de mantequilla, azúcar y harina.

La receta original requiere 3 huevos y nuevamente dividimos por 3. Entonces 3 ÷ 3 = 1, por lo tanto, se necesita un huevo.

A continuación, la receta requiere 1 cucharadita (cucharadita) de extracto de vainilla. Necesitamos dividir una cucharadita entre 3. Sabemos que la división se puede escribir como una fracción, por lo que 1 ÷ 3 es lo mismo que ⅓ (un tercio). Necesitará ⅓ de cucharadita de extracto de vainilla, aunque en realidad puede ser difícil medir con precisión ⅓ de cucharadita.

¡La estimación puede ser útil y las unidades se pueden cambiar!


Podemos ver esto de otra manera, si sabemos que una cucharadita es lo mismo que 5 ml o 5 mililitros. (Si necesita ayuda con las unidades, consulte nuestra página en Sistemas de medida .) Si queremos ser más precisos, podemos intentar dividir 5ml entre 3. 3 va a 5 una vez (3) y sobran 2. 2 ÷ 3 es lo mismo que ⅔, por lo que 5ml dividido por 3 nos da 1⅔ml, que en decimales es 1.666ml. Podemos usar nuestras habilidades de estimación y decir que una cucharadita dividida por tres es un poquito más que un ml y medio. Si tiene algunas de esas diminutas cucharas de medir en su cocina, ¡puede ser súper preciso!

Podemos estimar la respuesta para comprobar que estamos en lo cierto. Tres lotes de 1,5 ml nos dan 4,5 ml. Así que tres lotes de 'un poquito más de 1,5 ml' nos dan alrededor de 5 ml. Las recetas rara vez son una ciencia exacta, por lo que un poco de estimación puede ser divertido y una buena práctica para nuestra aritmética mental.


A continuación, la receta requiere de 1 a 2 cucharadas de leche. Eso es entre 1 y 2 cucharadas de leche. No tenemos una cantidad definitiva y la cantidad de leche que agregue dependerá de la consistencia de su mezcla.

Ya sabemos que 1 ÷ 3 es ⅓ y 2 ÷ 3 es ⅔. Por lo tanto, necesitaremos ⅓ – ⅔ de una cucharada de leche para hacer ocho pasteles de hadas. Veamos esto de otra manera. Una cucharada equivale a 15 ml. 15 ÷ 3 = 5, entonces ⅓ – ⅔ de una cucharada es lo mismo que 5–10 ml, ¡que es lo mismo que 1–2 cucharaditas!


Continuar con:
Aritmética mental: trucos básicos de matemáticas mentales
Ordenar operaciones matemáticas | BODMAS