Calcular el volumen

Ver también: Formas tridimensionales

Esta página explica cómo calcular el volumen de objetos sólidos, es decir, cuánto podría caber en un objeto si, por ejemplo, lo llenara con un líquido.

Área es la medida de cuánto espacio hay dentro de un objeto bidimensional (consulte nuestra página: Área de cálculo para más).



El volumen es la medida de cuánto espacio hay dentro de un objeto tridimensional. Nuestra pagina en formas tridimensionales explica los conceptos básicos de tales formas.



En el mundo real, calcular el volumen probablemente no sea algo que utilice con tanta frecuencia como calcular el área.

Sin embargo, todavía puede ser importante. Ser capaz de calcular el volumen le permitirá, por ejemplo, calcular cuánto espacio de embalaje tiene cuando se muda de casa, cuánto espacio de oficina necesita o cuánta mermelada puede caber en un frasco.



También puede ser útil para comprender qué quieren decir los medios de comunicación cuando hablan de la capacidad de una presa o del caudal de un río.

Cálculo de área y volumen. El área se mide en unidades al cuadrado, ¿cuántos cuadrados caben en un plano (espacio bidimensional)? El volumen se mide en unidades al cubo, ¿cuántos cubos caben en un objeto sólido (tridimensional)?

Una nota sobre las unidades

¿Por qué dos negativos equivalen a un positivo?

El área se expresa en unidades cuadradas, porque son dos medidas multiplicadas.



El volumen se expresa en unidades cúbicas, porque es la suma de tres medidas (largo, ancho y profundidad) multiplicadas. Las unidades cúbicas incluyen cm3, m3y pies cúbicos.

¡ADVERTENCIA!

El volumen también se puede expresar como capacidad líquida.

Sistema métrico

En el sistema métrico, la capacidad de líquido se mide en litros, que es directamente comparable con la medida cúbica, ya que 1 ml = 1 cm3. 1 litro = 1000 ml = 1000 cm3.

Sistema imperial / inglés

En el sistema imperial / inglés, las medidas equivalentes son onzas líquidas, pintas, cuartos de galón y galones, que no se traducen fácilmente a pies cúbicos. Por lo tanto, es mejor ceñirse a unidades de volumen líquido o sólido.

Para obtener más información, consulte nuestra página en Sistemas de medida


Fórmulas básicas para calcular el volumen

Volumen de sólidos a base de rectángulos

Área = Ancho x Largo. Volumen = Ancho x Largo x Alto.

Mientras que la fórmula básica para el área de una forma rectangular es la longitud × ancho, la fórmula básica para el volumen es largo × ancho × altura.

La forma en que se refiere a las diferentes dimensiones no cambia el cálculo: puede, por ejemplo, usar 'profundidad' en lugar de 'altura'. Lo importante es que las tres dimensiones se multiplican juntas. Puede multiplicar en el orden que desee, ya que no cambiará la respuesta (consulte nuestra página en multiplicación para más).

Una caja con las dimensiones de 15 cm de ancho, 25 cm de largo y 5 cm de alto tiene un volumen de:
15 × 25 × 5 = 1875cm3

Volumen de prismas y cilindros

Esta fórmula básica se puede ampliar para cubrir el volumen de cilindros y prismas también. En lugar de un extremo rectangular, simplemente tiene otra forma: un círculo para cilindros, un triángulo, hexágono o, de hecho, cualquier otro polígono para un prisma.

Efectivamente, para cilindros y prismas, el volumen es el área de un lado multiplicada por la profundidad o altura de la forma.

Por tanto, la fórmula básica para el volumen de prismas y cilindros es:

Área de la forma del extremo × la altura / profundidad del prisma / cilindro.


Volumen de conos y pirámides

El mismo principio anterior (ancho × largo × alto) es válido para calcular el volumen de un cono o una pirámide, excepto que, debido a que llegan a un punto, el volumen es solo una proporción del total que sería si continuaran en la misma forma a través.

El volumen de un cono o pirámide es exactamente un tercio de lo que sería para una caja o cilindro con la misma base.

Por tanto, la fórmula es:

Área de la forma de la base o del extremo × la altura del cono / pirámide ×1/3

Consulte de nuevo nuestra página Área de cálculo si no recuerda cómo calcular el área de un círculo o un triángulo.

Por ejemplo, para calcular el volumen de un cono con un radio de 5 cm y una altura de 10 cm:

El área dentro de un círculo = πr2 (donde π (pi) es aproximadamente 3,14 y r es el radio del círculo).

En este ejemplo, el área de la base (círculo) = πr2= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm2.

78.5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 cm3

Calcula el volumen de una esfera. 4/3 x pi x radio al cubo.

Volumen de una esfera

Al igual que con un círculo, necesita π (pi) para calcular el volumen de una esfera.

La fórmula es 4/3 × π × radio3.

Quizás se pregunte cómo podría calcular el radio de una bola. Aparte de clavar una aguja de tejer a través de él (¡efectivo, pero terminal para la pelota!), Hay una manera más simple.

Puede medir la distancia alrededor del punto más ancho de la esfera directamente, por ejemplo, con una cinta métrica. Este círculo es la circunferencia y tiene el mismo radio que la propia esfera.

La circunferencia de un círculo se calcula como 2 x π x radio.

Para calcular el radio de la circunferencia:

Divida la circunferencia por (2 x π) .


Ejemplos resueltos: cálculo de volumen


Ejemplo 1

Cilindro con una longitud de 20 cm y un radio de 2,5 cm.
Calcula el volumen de un cilindro con una longitud de 20 cm y cuyo extremo circular tiene un radio de 2,5 cm.

Primero, calcule el área de uno de los extremos circulares del cilindro.

El área de un círculo es πr2(Pi × radio × radio). π (pi) es aproximadamente 3,14.

Por tanto, el área de un extremo es:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cm2

los volumen es el área de un extremo multiplicado por la longitud y, por lo tanto, es:

19,63cm2x 20 cm = 392,70 cm3




Esfera de 2cm de radio y pirámide de base cuadrada de 2,5cm y altura de 10cm.

Ejemplo 2

¿Cuál es más grande en volumen, una esfera con un radio de 2 cm o una pirámide con una base cuadrada de 2,5 cm y una altura de 10 cm?

Primero, calcula el volumen de la esfera .

El volumen de una esfera es 4/3 × π × radio3.

Por tanto, el volumen de la esfera es:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 cm3

Luego calcula el volumen de la pirámide .

El volumen de una pirámide es 1/3 × área de la base × altura.

Área de la base = largo × ancho = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cm2

Por tanto, el volumen es 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm3

Por tanto, la esfera es más grande en volumen que la pirámide.



Cálculo del volumen de sólidos irregulares

Así como puede calcular el área de formas bidimensionales irregulares dividiéndolas en formas regulares, puede hacer lo mismo para calcular el volumen de sólidos irregulares. Simplemente divida el sólido en partes más pequeñas hasta que llegue solo a los sólidos con los que pueda trabajar fácilmente.


Ejemplo resuelto

Calcule el volumen de un cilindro de agua con una altura total de 1 m, un diámetro de 40 cm y cuya sección superior es semiesférica.
Sólido irregular. Base circular con un diámetro de 40cm y con una altura total de 1m. La sección superior es semiesférica.

Primero divide la forma en dos secciones, un cilindro y una semiesfera (media esfera).

El volumen de una esfera es 4/3 × π × radio3. En este ejemplo, el radio es de 20 cm (la mitad del diámetro). Debido a que la parte superior es semiesférica, su volumen será la mitad del de una esfera completa. Por tanto, el volumen de esta sección de la forma:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16.755,16 cm3

El volumen de un cilindro es el área de la base × la altura. Aquí, la altura del cilindro es la altura total menos el radio de la esfera, que es 1 m - 20 cm = 80 cm. El área de la base es πr2.

Por tanto, el volumen de la sección cilíndrica de esta forma es:

80 × π × 20 × 20 = 100.530,96 cm3

Por tanto, el volumen total de este recipiente de agua es:
100.530,96 + 16.755,16 = 117.286,12 cm3.

Este es un número bastante grande, por lo que es posible que prefiera convertirlo en 117,19 litros dividiéndolo por 1000 (ya que hay 1000 cm3en un litro). Sin embargo, es bastante correcto expresarlo como cm3ya que el problema no pide que la respuesta se exprese de ninguna forma en particular.



En conclusión…

Usando estos principios, si es necesario, ahora debería poder calcular el volumen de casi cualquier cosa en su vida, ya sea una caja de embalaje, una habitación o un cilindro de agua.

Continuar con:
Formas tridimensionales
Hoja de referencia de área, superficie y volumen