Promedios: media, mediana y moda

Ver también: Porcentajes

El término ' promedio' ocurre con frecuencia en todo tipo de contextos cotidianos. Por ejemplo, podría decir ' Hoy tengo un día normal ’, Lo que significa que su día no es ni particularmente bueno ni malo, es más o menos normal. También podemos referirnos a personas, objetos y otras cosas como ' promedio ’.

El término 'promedio' se refiere al punto 'medio' o 'central'. Cuando se usa en matemáticas, el término se refiere a un número que es una representación típica de un grupo de números (o conjunto de datos). Los promedios se pueden calcular de diferentes maneras; esta página cubre la media, la mediana y la moda. Incluimos una calculadora de promedios, y una explicación y ejemplos de cada tipo de promedio.

El método más utilizado para calcular un promedio es la 'media'. Cuando el término 'promedio' se usa en un sentido matemático, generalmente se refiere a la media, especialmente cuando no se proporciona otra información.




Guía rápida:


Para calcular la media

Suma los números y divide por el número de números.
(La suma de valores dividida por el número de valores).


Para determinar la mediana

Organiza los números en orden, encuentra el número del medio.
(El valor medio cuando los valores están clasificados) .

¿Qué significan estos símbolos en matemáticas?

Para determinar el modo

Cuente cuántas veces ocurre cada valor; el valor que ocurre con mayor frecuencia es la moda.
(El valor que ocurre con más frecuencia)


Calculadora de media, mediana y moda

Utilice esta calculadora para calcular la media, la mediana y la moda de un conjunto de números.


Significar

Media (barra x)

El símbolo matemático o notación para la media es 'x-bar'. Este símbolo aparece en calculadoras científicas y en notaciones matemáticas y estadísticas.

Los ' significar ' o ' significado aritmetico 'Es la forma de promedio más utilizada. Para calcular la media, necesita un conjunto de números relacionados (o conjunto de datos). Se necesitan al menos dos números para calcular la media.

Los números deben estar vinculados o relacionados entre sí de alguna manera para tener un resultado significativo, por ejemplo, lecturas de temperatura, el precio del café, la cantidad de días en un mes, la cantidad de latidos por minuto, las calificaciones de los exámenes de los estudiantes. etc.


Para encontrar el precio medio (medio) de una barra de pan en el supermercado, por ejemplo, primero registre el precio de cada tipo de barra:

  • Blanco: £ 1
  • Integral: £ 1.20
  • Baguette: £ 1.10

A continuación, sume (+) los precios juntos £1 + £1.20 + £1.10 = £3.30

Luego divide (÷) tu respuesta por el número de panes (3).

£3.30 ÷ 3 = £1.10.

El precio medio de una barra de pan en nuestro ejemplo es £1.10 .


El mismo método se aplica con conjuntos de datos más grandes:

Para calcular la cantidad promedio de días en un mes, primero estableceríamos cuántos días hay en cada mes (asumiendo que no fue un año bisiesto):

Mes Dias
enero 31
febrero 28
marzo 31
abril 30
Mayo 31
junio 30
julio 31
agosto 31
septiembre 30
octubre 31
noviembre 30
diciembre 31

A continuación, sumamos todos los números: 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 365

Finalmente dividimos la respuesta con el número de valores en nuestro conjunto de datos, en este caso hay 12 (uno por cada mes contado).

Entonces el promedio promedio es 365 ÷ 12 = 30.42 .

El número medio de días en un mes, por tanto, es 30,42.


El mismo cálculo se puede utilizar para calcular el promedio de cualquier conjunto de números, por ejemplo, el salario promedio en una organización:

Supongamos que la organización tiene 100 empleados en uno de los 5 grados:

Calificación Salario anual Número de
Empleados
1 £20,000 21
2 £25,000 25
3 £30,000 40
4 £50,000 9
5 £80,000 5

En este ejemplo, podemos evitar agregar el salario de cada empleado individual, ya que sabemos cuántos hay en cada categoría. Entonces, en lugar de escribir £ 20,000 veintiuna veces, podemos multiplicar para obtener nuestras respuestas:

Calificación Salario anual Número de
Empleados
Salario x
Empleados
1 £20,000 21 £420,000
2 £25,000 25 £625,000
3 £30,000 40 £1,200,000
4 £50,000 9 £450,000
5 £80,000 5 £400,000

A continuación, agregue los valores en la columna Salario x Empleados para encontrar un total: £ 3,095,000 y finalmente divida este número por el número de empleados (100) para encontrar el salario promedio:

£3,095,000 ÷ 100 = £30,950.

Consejo rapido:


Los salarios, en el ejemplo anterior, son todos múltiplos de £ 1,000; todos terminan en ,000 .

Puede ignorar los, 000 al calcular, siempre que recuerde volver a agregarlos al final.

En la primera fila de la tabla anterior sabemos que veintiuna personas reciben un salario de £ 20,000, en lugar de trabajar con £ 20,000 trabajan con 20:

21 x 20 = 420 luego reemplace el, 000 para obtener 420,000.



A veces, podemos conocer el total de nuestros números, pero no los números individuales que componen el total.

En este ejemplo, suponga que se obtienen £ 122,50 vendiendo limonada en una semana.

No sabemos cuánto dinero se ganó cada día, solo el total al final de la semana.

Lo que podemos calcular es el promedio diario: £122.50 ÷ 7 (Dinero total dividido por 7 días).

122.5 ÷ 7 = 17.50 .

Así que podemos decir que en promedio ganamos £ 17.50 al día.

También podemos usar promedios para darnos una pista de posibles eventos futuros. - si sabemos que ganamos £ 17.50 por día en promedio vendiendo limonada en una semana, entonces podemos suponer que en un mes obtendríamos:

£ 17.50 × Cantidad de días en ese mes

17.50 × 31 = £542.50

Podríamos registrar las cifras de ventas promedio cada mes para ayudarnos a predecir las ventas para los meses y años futuros y también para comparar nuestro desempeño. Podríamos usar términos como ' por encima del promedio ': Para hacer referencia a un período de tiempo en el que las ventas superaron el importe medio y, asimismo,' por debajo del promedio 'cuando las ventas fueron inferiores al importe medio.


Velocidad media

Usando la velocidad y el tiempo como datos para encontrar la media:

Si viaja 85 millas en 1 hora y 20 minutos, ¿cuál fue su velocidad promedio?

Lo primero que debe hacer con este problema es convertir el tiempo en minutos; el tiempo no funciona en el sistema decimal ya que hay 60 minutos en una hora y no 100. Por lo tanto, necesitamos estandarizar nuestras unidades antes de poder comenzar:

1 hora 20 minutos = 60 minutos + 20 minutos = 80 minutos.

A continuación, divida la distancia recorrida por el tiempo necesario: 85 millas ÷ 80 minutos .

85 ÷ 80 = 1.0625.

Por lo tanto, nuestra velocidad promedio fue de 1.0625 millas por minuto.

Vuelva a convertir esta cifra en horas multiplicando por 60 (la cantidad de minutos en una hora).

1.0625 × 60 = 63,75 mph (millas por hora).

Para usuarios de hojas de cálculo:


Utilice la función para calcular el promedio medio en una hoja de cálculo. La siguiente fórmula de ejemplo, asume que sus datos están en las celdas A1 a A10:

= promedio (A1: A10)


Mediana

La mediana es el número del medio en una lista de números ordenados.

Para calcular la mediana de: 6, 13, 67, 45, 2

Primero, organice los números en orden (esto también se conoce como ranking )

2, 6, 13 , 45, 67

luego - encuentra el número del medio

Mediana = 13, el número del medio en la lista clasificada.

Cuando hay un número par de números no hay un solo número del medio, sino un par de números del medio.

En tales casos, la mediana es la media de los dos números del medio:

Por ejemplo:

6, 13, 67, 45, 2, 7.

Organizados en orden (clasificados) = 2, 6, 7 , 13 , 45, 67

Los números del medio son 7 y 13.

La mediana se refiere a un solo número, por lo que calculamos el significar de los dos números del medio:

7 + 13 = 20
20 ÷ 2 = 10

Por lo tanto, la mediana de 6, 13, 67, 45, 2, 7 es 10 .


Modo

La moda es el valor que ocurre con más frecuencia en un conjunto de valores. El modo es interesante ya que se puede utilizar para cualquier tipo de datos, no solo números.

En este ejemplo, suponga que ha comprado un paquete de 100 globos, el paquete está compuesto por 5 colores diferentes, cuenta cada color y encuentra que tiene:

18 Red
12 azul
24 Naranja
25 Morado
21 Verde

El modo de nuestra muestra de globos es morado ya que hay más globos morados (25) que cualquier otro globo de color.


Para encontrar la moda del número de días de cada mes:

Mes Dias
enero 31
febrero 28
marzo 31
abril 30
Mayo 31
junio 30
julio 31
agosto 31
septiembre 30
octubre 31
noviembre 30
diciembre 31

7 meses tienen 31 días, 4 meses tienen un total de 30 días y solo 1 mes tiene un total de 28 días (29 en un año bisiesto).

Por tanto, la moda es 31.


Algunos conjuntos de datos pueden tener más de un modo:

1,3,3,4,4,5 - por ejemplo, tiene dos números que ocurren con mayor frecuencia (3 y 4) esto se conoce como bimodal colocar. Los conjuntos de datos con más de dos modos se denominan multimodal conjuntos de datos.

Si un conjunto de datos contiene solo único números, entonces calcular la moda es más problemático.

Por lo general, es perfectamente aceptable decir que no existe un modo , pero si se tiene que encontrar un modo, la forma habitual es crear rangos de números y luego contar el que tiene más puntos. Por ejemplo, a partir de un conjunto de datos que muestran la velocidad de los automóviles que pasan, vemos que de 10 automóviles, las velocidades registradas son:

que significa la confidencialidad para ti

40, 34, 42, 38, 41, 50, 48, 49, 33, 47

Estos números son todos únicos (cada uno solo ocurre una vez), no hay modo. Para encontrar un modo, creamos categorías en una escala uniforme:

30--32 | 33--35 | 36--38 | 39--41 | 42--44 | 45--47 | 48--50

Luego calcule cuántos de los valores caen en cada categoría, cuántas veces aparece un número entre 30 y 32, etc.

30--32 = 0
33--35 = 2
36--38 = 1
39--41 = 2
42--44 = 1
45--47 = 1
48--50 = 3

La categoría con más valores es 48--50 con 3 valores.

Podemos tomar el valor medio de la categoría para estimar la moda en 49.

Este método de calcular el modo no es ideal porque el modo puede cambiar según las categorías que defina.

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